Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit |
23.05.2022, 18:06 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit X und Y sind zwei Zufallsvariablen auf einem W-Raum. Sind X und Y identisch verteilt und stochastisch unabhängig, so folgt im Allgemeinen nicht, dass X+Y und X-Y stochastisch unabhängig sind. Hierzu muss ich ein Gegenbeispiel finden. Kann mir da jemand helfen, wie ich da am besten rangehe um auf eine Lösung zu kommen? Meine Ideen: - |
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23.05.2022, 19:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit Betrachte mal für und die Gleichverteilung auf . Jetzt berechne und |
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24.05.2022, 07:35 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit Aber die beiden sind dann stochastisch unabhängig oder? Ich glaub ich hab mich falsch ausgedrückt.. Ich muss ein Beispiel finden, wo X und Y unabhängig sind und dann X+Y und X-Y eben nicht. Tut mir leid für die Verwirrung |
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24.05.2022, 07:40 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit Was hast du denn für die beiden von mir gefragten Wahrscheinlichkeiten heraus? |
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24.05.2022, 12:05 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit hmmm.. bin mir dann nicht ganz sicher, wie ich das berechnen soll. |
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24.05.2022, 13:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit Jetzt siehst du mich arg verwundert! Fangen wir mit an. ist die Menge aller Wertepaare , deren Summe ergibt, wobei und aus sind, also jeweils nur die Werte und annehmen können. Die Wahrscheinlichkeit jedes Wertepaares kannst du berechnen, weil und als unabhängig angenommen werden sollen. Damit bekommst dann die Wahrscheinlichkeit für diese Ereignismenge. Analog ist es für . Und ist die Schnittmenge dieser beiden Ereignismengen, also die Menge der Wertepaare für die sowohl als auch gilt. |
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24.05.2022, 13:25 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt Genauer: Mit der Definition ist eine Zufallsgröße. Man berechnet nun im üblichen Sinn das Urbild wobei Edit: Huch, da hab ich einen Notationskonflikt produziert. Huggys ist das Es gilt Aufgrund der Unabhängigkeit gilt außerdem die Gleichung gilt. |
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24.05.2022, 15:24 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Möchte man umständlich rechnen, findet sich bspw. die folgende Konkretisierung. Sei und Sei die Gleichverteilung auf , also für Seien mit den Werten |
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26.05.2022, 09:45 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit Für P({X+Y}) sind ja die Wertepaare (-1,1) und (1,-1) oder? Aber wie berechne ich die Wahrscheinlichkeiten davon? 0,5 * 0,5? weil ja entweder -1 oder 1 jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 haben? |
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26.05.2022, 09:49 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit Die Schnittmenge der beiden müsste ja dann eigentlich die leere Menge sein, also die Wahrscheinlichkeit davon 0 betragen oder? noch eine etwas blödere Frage: Darf man die diskrete Gleichverteilung auf jede beliebige Menge definieren? Im Internet finde ich nämlich nur Definitionen auf {1,...,n} ohne quasi negative Zahlen... |
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26.05.2022, 10:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit
Richtig. Was folgt daraus bezüglich der Aufgabenstellung?
Man darf. Die blödesten Fragen sind bekanntlich die, die man nicht stellt. |
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26.05.2022, 10:17 | Taschenrechner548 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit Wenn der Schnitt der beiden Wahrscheinlichkeiten ungleich des Produkts der beiden Wahrscheinlichkeiten sind, dann sind X+Y und X-Y nicht stochastisch unabhängig. Aber ich weiß leider immer noch nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit von X+Y mit den beiden Wertepaaren berechne... |
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26.05.2022, 10:41 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gegenbeispiel finden zur stochastischen Unabhängigkeit ergibt sich nur für die Wertepaare und . Es ist wegen der angesetzten Gleichverteilung. Dasselbe gilt für alle anderen Einzelwahrscheinlichkeiten. Es ist dann wegen der Unabhängigkeit von und Das gleiche ergibt sich für . Damit hat man |
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