Konfidenzintervall

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26.05.2022, 14:19

JolchiYeah

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Konfidenzintervall

Hallo alle zusammen
Hat jemand tipps wie ich hier vorgehen muss ?

26.05.2022, 14:55

klauss

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RE: Konfidenzintervall
Dazu mußt Du ein Skript bekommen haben, denn das geht wesentlich weiter als die bisherigen Aufgaben. Thema: Konfidenzintervall für den Anteilswert.
Iich fürchte, dass diese Aufgabe ohne Vorkenntnisse/Vorarbeit Deinerseits erheblich mehr Zeit in Anspruch nimmt. Leider muß ich am Montag arbeiten ... Big Laugh

.
Daher schicke ich schon jetzt voraus, dass ich mit Anwendung der Normalverteilung Lösung C erhalten habe.
Oder wurde Dir ein einfacher Lösungsweg mitgegeben?

26.05.2022, 15:07

JolchiYeah

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Diese Formel sind gegeben

Es gibt natürlich auch Tabellen

Wie muss ich da ran gehen

Will schon darauf kommen Big Laugh

26.05.2022, 15:23

klauss

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RE: Konfidenzintervall
Du wirst offenbar aufs Einsetzen in Formeln getrimmt. Dann gilt es die richtige auszuwählen. Das ist die für "proportion".
Eine Stichprobe vom Umfang $\begin{eqnarray*} n=600 \end{eqnarray*}$ lieferte einen Anteilswert von $\begin{eqnarray*} \hat{p}=0,164 \end{eqnarray*}$ .
Da ein symmetrisches 98%-Konfidenzintervall um den Stichprobenanteilswert gesucht ist, bleibt jenseits der beiden Enden des Intervalls nur noch Spielraum für eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 2%. Die wird hälftig geteilt.
Daher mußt Du aus einer Tabelle das $\begin{eqnarray*} z_{0,01} \end{eqnarray*}$ - bzw. $\begin{eqnarray*} z_{0,99} \end{eqnarray*}$ -Quantil der Normalverteilung ablesen.
Dann alles in die Formel einsetzen und rechnen.

26.05.2022, 15:26

JolchiYeah

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Woher wusstest du das ich die Formel für proportion nehmen muss ?

26.05.2022, 15:30

klauss

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RE: Konfidenzintervall
Die Aufgabe verlangt "confidence interval for ... proportion".
Gehe in der Formelsammlung zum Abschnitt "Confidence intervals / of a proportion".

26.05.2022, 16:08

JolchiYeah

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$\begin{eqnarray*} p\pm z_{\alpha /2}*\sqrt{\frac{p*(1-p)}{n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p\pm z_{\alpha /2}*\sqrt{\frac{0,164*(1-0,164)}{600} } = z_{\alpha /2}*0,015 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha = 1-0,98 =0.02 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{\alpha /2} = z_{0.01} \end{eqnarray*}$

Welche Tabelle jetzt genau ?

Habe nur Zugriff aktuell auf eine mit t verteilung

Kannst du eine empfehlen?

26.05.2022, 16:13

klauss

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Um mich selbst zu präzisieren: Wir bräuchten Tabelle der Quantile der Standardnormalverteilung. Kann man natürlich auch im Internet finden.

26.05.2022, 16:18

JolchiYeah

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z = 0,01 und wie weit runter gehen ?

Wieso soll ich z_0,99 berechnen ? Wie kommst du darauf

26.05.2022, 16:22

klauss

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Das ist zu überladen. Suche noch eine kompakte Quantiltabelle.

26.05.2022, 16:24

JolchiYeah

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Kannst gerne vorschlagen ? Big Laugh

26.05.2022, 16:30

JolchiYeah

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Hier habe ich was

Wie geht es weiter ?

26.05.2022, 16:30

klauss

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Quantile

26.05.2022, 16:39

JolchiYeah

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Habe jetzt ja meine Tabelle gepostet
Die habe ich auch noch
Aber wie genau ablesen jetzt? Big Laugh

26.05.2022, 16:45

klauss

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Nein, das taugt nichts. Übersichtlicher als ich verlinkt habe, gehts nicht mehr. Da mußt Du ablesen.

26.05.2022, 16:47

JolchiYeah

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Soll ich bei q = 0,98 ablesen oder wie ?

Was ist mein q hier ?

26.05.2022, 17:07

klauss

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Das Konfidenzintervall soll einen 98%-Wahrscheinlichkeitsbereich überdecken. Die restlichen 2% liegen zu gleichen Teilen unterhalb und oberhalb des Intervalls. Daher wird der Wahrscheinlichkeitsbereich von $\begin{eqnarray*} z_{0,01} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_{0,99} \end{eqnarray*}$ begrenzt. Diese beiden Werte gehören noch in die Formel.

26.05.2022, 17:18

JolchiYeah

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z_0,99 = 2,326

z_0,01 =wo ablesen?

26.05.2022, 17:29

klauss

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Wegen Symmetrie der Standardnormalverteilung gilt
$\begin{eqnarray*} z_{(1-\alpha )} =-z_{\alpha } \end{eqnarray*}$
z. B. für $\begin{eqnarray*} \alpha =0,99 \end{eqnarray*}$

26.05.2022, 17:38

JolchiYeah

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[quote]Original von JolchiYeah
$\begin{eqnarray*} p\pm z_{\alpha /2}*\sqrt{\frac{p*(1-p)}{n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p\pm z_{\alpha /2}*\sqrt{\frac{0,164*(1-0,164)}{600} } = z_{\alpha /2}*0,015 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha = 1-0,98 =0.02 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{\alpha /2} = z_{0.01} \end{eqnarray*}$

2,326*0,015 = 0,03489

Einfach das oder wie ?

z0,01 brauche ich nicht oder wie ?

26.05.2022, 17:50

klauss

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Zitat:

z0,01 brauche ich nicht oder wie ?

Doch, aber wegen
$\begin{eqnarray*} z_{(1-\alpha )} =-z_{\alpha } \end{eqnarray*}$
und dem $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ in der Formel kompensiert sich das Vorzeichen und es entsteht ein symmetrisches Intervall um $\begin{eqnarray*} \hat{p} \end{eqnarray*}$ .

Wie lauten jetzt also die Intervallgrenzen?

26.05.2022, 18:04

JolchiYeah

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z_1-a = z_1-0,02 = z_0.98

z_0.98 = wo ablesen ?

Bin aber aktuell verwirrt

Wo soll ich das ablesen

0,98 ist nicht in Tabelle und warum jetzt 1-alpha und nicht

wie in der Formel alpha/2?

26.05.2022, 18:12

klauss

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Du läßt Dich von allgemeinen Formeln sehr verwirren.
Du könntest für $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ auch 0,99 einsetzen, dann bekämst Du eine Aussage über $\begin{eqnarray*} z_{0,01} \end{eqnarray*}$ , das Du bisher nicht gefunden hast.
Aber eigentlich warst Du eben schon fast fertig, die (gerundete) halbe Intervallbreite 0,035 ist richtig.

Edit unterstrichen.

26.05.2022, 18:15

JolchiYeah

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Könnte ich den Wert nicht für z_0.99 ablesen ?

Also geht das doch

26.05.2022, 18:20

klauss

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Ja, kannst Du ablesen. Das ist die Obergrenze. Die Untergrenze ist $\begin{eqnarray*} z_{0,01} \end{eqnarray*}$ . Die wird üblicherweise nicht tabelliert, weil man sie mit
$\begin{eqnarray*} z_{(1-\alpha )} =-z_{\alpha } \end{eqnarray*}$
direkt angeben kann.

26.05.2022, 18:26

JolchiYeah

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$\begin{eqnarray*} p\pm z_{\alpha /2}*\sqrt{\frac{p*(1-p)}{n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p\pm z_{\alpha /2}*\sqrt{\frac{0,164*(1-0,164)}{600} } = z_{\alpha /2}*0,015 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha = 1-0,98 =0.02 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{\alpha /2} = z_{0.01} \end{eqnarray*}$

2,326*0,015 = 0,03489

z_0,99 = 2,236 oder z_0.99 = -2.236

Die andere hälfte des Intervalls wäre -0,0348

Wie gibt man dann am Ende das Ergebnis formal richtig an?

26.05.2022, 18:33

klauss

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Zitat:

z_0,99 = 2,236 oder z_0.01 = -2.236

Zitat:

Wie gibt man dann am Ende das Ergebnis formal richtig an?

Für $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ist noch der Stichprobenanteil einzusetzen, dann erhält man die Intervallgrenzen.

26.05.2022, 18:41

JolchiYeah

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[quote]Original von JolchiYeah
$\begin{eqnarray*} p\pm z_{\alpha /2}*\sqrt{\frac{p*(1-p)}{n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p\pm z_{\alpha /2}*\sqrt{\frac{0,164*(1-0,164)}{600} } = z_{\alpha /2}*0,015 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha = 1-0,98 =0.02 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{\alpha /2} = z_{0.01} \end{eqnarray*}$

2,326*0,015 = 0,03489

z_0,99 = 2,236 oder z_0.01 = -2.236

$\begin{eqnarray*} p\pm 0,03489 \end{eqnarray*}$ So?

26.05.2022, 18:45

klauss

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Ja.

26.05.2022, 19:00

JolchiYeah

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DANKE

Willst du nicht auch beim thema Hypothese einsteigen ? Big Laugh

26.05.2022, 19:02

klauss

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Du mußt noch bestätigen, dass meine Lösung C richtig ist. Setze $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ aus der Stichprobe ein.

Die Hypothesen-Aufgabe packe ich momentan nicht mehr ...

26.05.2022, 19:48

JolchiYeah

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p1 =0,164 + 0,03489 = 0,19889

p2 =0,164 - 0,03489 = 0,12911

C stimmt Leute wenn man p1 aufrundet
Für die Nachwelt alles gut mit gefühlt 100 Beiträgen gelöst Big Laugh

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