Heavy-tailed äquivalente Definitionen

27.05.2022, 18:39	heavytailed	Auf diesen Beitrag antworten »
Heavy-tailed äquivalente Definitionen Sei $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ eine Verteilungsfkt auf $\begin{eqnarray} \mathbb R_+ \end{eqnarray}$ . Wir nennen $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ heavy-tailed wenn $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty}e^{tx}dF(x)=\infty\,\quad \forall t>0 \end{eqnarray}$ . Wir nennen eine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ heavy-tailed, wenn $\begin{eqnarray} \limsup_{x\to \infty}f(x)e^{tx}=\infty,\quad \forall t>0 \end{eqnarray}$ . Wie zeigt man: $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ ist heavy-tailed $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \overline F=1-F \end{eqnarray}$ ist heavy-tailed?

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