Kurvendiskussion 2

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Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion 2
Meine Frage:
Hallo gegeben ist die Funktion

Meine Ideen:
Ich würde mir wünschen das jemand eine Musterlösung von der Aufgabe macht damit ich mich daran orientieren kann
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Zitat:
Original von Benutzer121
... das jemand eine Musterlösung von der Aufgabe macht ...

Eben dies wird in unserem Forum so nicht gemacht.

Ein Vorschlag: Du fängst einfach mal an, schreibst, wie weit du mit deinen bisherigen Kenntnissen kommst und wir helfen dir dann weiter.
So gewinnst du ebenfalls deinen Leitfaden, wie künftig diese Art von Aufgaben zu lösen sind.

Übrigens, im Netz gibt es zahlreiche derartige durchgerechnete Aufgaben, geschrieben und/oder mit Videobegleitung und mit erklärenden Kommentaren, wenn du darauf hinaus willst.

Einige Hinweise:

Die hier gegebene Funktion ist ein ganzrationales Polynom (d. h. mit rationalen Koeffizienten) vom Grad 3
Dazu gibt es eine Gesetzmäßigkeit hinsichtlich der zu erwartenden Nullstellen (komplexe Nullstellen werden dann ausgeschieden)

Allgemein:
- Definitionsbereich: Teilmenge der reellen Zahlen, für deren Elemente die Funktionswerte existieren
- Wertebereich: Die durch die Funktionsvorschrift (Funktionsgleichung) erreichte Teilmenge der reellen Zahlen
(Beide Teilmengen können in vielen Fällen auch gleich der Menge der reellen Zahlen sein)
- Abschnitt auf der y-Achse: f(0)
- Symmetrie: Achsensymmetrie (y-Achse); Punktsymmetrie ([Null-]Punkt) ...
- Nullstellen: Jene Punkte auf der x-Achse für die
- Steigung an einer Stelle x0 der Funktion = Steigung der Tangente = f '(x0)
- Relative Extremstellen: Punkte mit waagrechten Tangenten ... [f '(x) = 0; Prüfung mit höherer Ableitung]
- Wendepunkte: Extremwert der Steigung [f '' = 0; Prüfung mit höherer Ableitung]

Noch nicht erwähnte, aber später ebenfalls relevante Begriffe:
Monotonie, Krümmung;
Asymptoten(kurve), Polstellen, Lücken, Grenzwert, Stetigkeit

mY+
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
bei 5. komme ich nicht ganz weiter
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Hier ist ein Teil des Kurvendiskussion-Skriptes:
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Schade, dass niemand antwortet
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Guten Tag,

... schade, dass Du nicht liest.
Ich zitiere mythos:
Zitat:
- Abschnitt auf der y-Achse: f(0)


d.h., alle Punkte auf der y-Achse haben den x-Wert null. Den dazugehörenden y-Wert berechnen und Du bist fertig.
 
 
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Danke, aber wie geht das habe Schwierigkeiten verwirrt
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Also ist y=-3 oder wie und der Schnittpunkt= (0|-3)?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Ja, selbstverständlich.

Aber das ist jetzt noch keine Antwort auf die in der Aufgabe gestellten Frage: Es werden die Koordinaten eines Punktes erwartet.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Die Koordianten sind ja y=(0|-3)?
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Und wie geht man bei den Nullstellen weiter vor?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Noch ein Hinweis:

Du stellst lapidar fest "keine Symmetrie". Das ist in dieser Form falsch.

Wenn Du den Graphen der Funktion gezeichnet hast, wirst Du sehen, dass die Funktion punktsymmetrisch ist.

Ich weiß allerdings nicht, ob Du weißt, wie man die Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt nachweist ... verwirrt
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Zitat:
Und wie geht man bei den Nullstellen weiter vor?


Bei dieser Funktion genügt Ausklammern und Faktorisieren einer 3. bin. Formel:



.... und jetzt Du!
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Also das mit der Symmetrie hab ich aus dem Skript von meinem Lehrer. Und ich würde sehr gerne wissen wie man die Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt nachweist
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
In Deinem Skript wird ausschließlich die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Ursprung dargestellt.Offensichtlich wird von Dir nicht erwartet, eine andere Form von Symmetrie zu erkennen.

Also lass es so, wie es ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Zitat:
Original von Benutzer121
Schade, dass niemand antwortet

Bitte bedenke, dass hier keine Automaten, sondern Menschen sind.
Wir sind fast rund um die Uhr da, und das unentgeltlich, aber nicht ununterbrochen online.
Irgendwann wird einem an einem Sonntag auch etwas Ruhe gegönnt sein, oder?
Und gerade du, als unentwegter und sehr aktiver Nutzer mit vielen Fragen, weißt sehr genau, dass du bisher immer eine Antwort erhalten hast, zu der wir auch sehr viel Geduld aufbringen.
Also.
--------------

Den Leitfaden, den ich dir anfangs geschrieben habe, solltest du genauer durchgehen; damit gibt es schon einige Informationen.

mY+
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Also ist keine Symmetrie nun richtig oder falsch?
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Sorry du hast ja recht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Zitat:
Original von Benutzer121
Also ist keine Symmetrie nun richtig oder falsch?

Über (y-)Achsen-Symmetrie oder Symmetrie bezüglich des Nullpunktes kannst du erst entscheiden, wenn du entweder den Graphen erstellt oder den Funktionsterm hinsichtlich der Hochzahlen untersucht hast.

Besteht der Term nur aus Potenzen mit geradzahligen Exponenten (einschließlich der Null), liegt y-Achsen-Symmetrie vor.
Im Falle von nur ungeradzahligen Exponenten gibt es Punktsymmetrie zum Nullpunkt.
Wegen ist auch Letzteres nicht der Fall.



Bei Ansicht des Graphen sieht man dennoch eine Symmetrie, allerdings hinsichtlich eines anderen Punktes ...
(Diese Aufgabe wirst du vermutlich nicht zu lösen haben)

mY+
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Verstehe ich nicht so ganz wie man den Schnittpunkt mit der x-Achse sprich Nullstellen macht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Funktionsterm wird gleich Null gesetzt, wie schon beschrieben, und die Gleichung nach x aufgelöst (f(x) = 0!).
Bei Gleichungen 3. Grades wird man immer versuchen, durch Zerlegungen auf Gleichungen niedrigeren Grades zu kommen, auch z. B. durch Abspaltung von Linearfaktoren.
Für quadratische Gleichungen gibt es dann einfache Lösungswege (Formeln).

Ist der Funktionsterm erfolgreich in Faktoren zerlegt worden, werden die einzelnen Faktoren, die x enthalten, nacheinander Null gesetzt.
Denn es gilt der Satz vom Nullprodukt: Hat ein Produkt den Wert Null, so muss dies auch für mindestens einen Faktor zutreffen.

Beispiel:




Somit gibt es 3 Nullstellen: (-3; 0), (2; 0) und (3; 0)
------------------------

Anmerkung:
Bei einer Gleichung vom Grad 3 können im Prinzip 3 Nullstellen erwartet werden, aber das ist nicht immer so.
Es kann sein, dass es nur eine (reelle) Nullstelle gibt (die anderen 2 sind komplex).
2 oder 3 Nullstellen können auch in einer Nullstelle zusammenfallen (doppelte oder 3-fache Nullstelle).
Bei quadratischen Gleichungen kann es 2 reelle, 1 Doppellösung oder keine reelle Nullstelle geben.
Eine Gleichung 4. Grades hat entweder 4 reelle oder 2 reelle oder keine Lösung.

Du kannst dir mit unserem Plotter jederzeit ein Bild von dem Graphen der Funktion machen.

mY+
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich immer noch nicht ganz verstanden
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag,

ich versteh das nicht: Du bist mit mehr als 400 Beiträgen hier im Forum unterwegs und müsstest doch mittlerweile gelernt haben, wie wir hier helfen.
Damit das überhaupt klappen kann, müssen wir wissen, was Du verstanden hast und an welcher Stelle das Verständnis verschwindet.

Ich greife mythos Beitrag auf: Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt von zwei und mehr Faktoren ist genau dann null, wenn wenigstens ein Faktor den Wert null hat:

Beispiel:

Wenn Du also Deinen Funktionsterm in Faktoren zerlegen kannst, bestimmst Du die Nullstellen der gesamten Funktion, indem Du jeden einzelnen Faktor gleich null setzt.

Die gute Nachricht für Dich: Dein Funktionsterm lässt sich durch geschicktes Ausklammern in drei Faktoren zerlegen. Dazu sieh Dir bitte nochmals meinen Beitrag ganz am Anfang dieses Threads an.

Und wenn Du dann nicht weiterkommen solltest, dann schreib um Himmels Willen auf, was Du erreichen konntest und wo für Dich unüberwindliche Schwierigkeiten aufgetaucht sind.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Hallo Bürgi, hab meinen Lehrer angesprochen und er sagte es gibt keine Symmetrie und er konnte dies beweisen.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Guten Abend,

so sieht der Graph der Funktion aus:

[attach]55262[/attach]

Wie man anhand des Graphen erkennen kann, ist er punktsymmetrisch zum Symmetriezentrum Z(-1 | 0) = W

Wenn a den Abstand auf der x-Achse vom x-Wert des Symmetriezentrums bezeichnet, dann muss

ergeben für alle reellen Werte von an:



Ich hatte schon bei meinem ersten Beitrag zur Symmetrie darauf hingewiesen, dass Dein Lehrer in seiner Definition der Symmetrie nur die Sonderfälle zulässt. Bezogen auf seine Definition hat er recht.
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