Schwere Wahrscheinlichkeitsfrage für wache Gesellen |
| 28.05.2022, 22:03 | Tarrasch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schwere Wahrscheinlichkeitsfrage für wache Gesellen Hallo Leute, Hier eine anspruchsvolle Problemstellung, die ich bisher nicht lösen konnte: Es gibt ein Deck mit n Karten, aus dem s-mal gezogen wird (ohne zurücklegen). In dem Deck gibt es Gruppen von Karten, A, B, C, D, wobei Karten auch in mehreren der Gruppen sein können. So gibt es a Karten in A, b Karten in B, c in C, d in D, x in AB und y in ABC (man könnte also auch von 6 Gruppen sprechen). Nun zur eigentlichen Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nach s-mal Ziehen mindestens zwei verschiedene Buchstaben mindestens einmal auf der Hand zu haben (D ausgenommen, von Interesse sind nur A, B und C). In der Hand können AB und ABC jeweils aber nur für einen Buchstaben stehen. Hier ein paar Beispiele: D, A, D, D, ABC wäre ein Erfolg. AB, ABC, D, D, D wäre ein Erfolg. D, A, B, D, D wäre ein Erfolg. ABC, A, B, C, AB wäre ein Erfolg. D, D, D, D, ABC wäre KEIN Erfolg. AB, AB, D, D, D wäre KEIN Erfolg. Ich hoffe meine mathematische Ausdrucksweise und die Fragestellung waren verständlich. Danke fürs Helfen im Voraus und Viel Erfolg! Meine Ideen: Natürlich hab ich mich mit der hypergeometrischen Verteilung und Binomialkoeffizienten im allgemeinen nochmal vertraut gemacht, aber beim Multivariaten Verfahren musste ich vorerst die Segel streichen und ich befürchte, dass es sogar noch eines weiteren Schrittes bedarf. Für Fragen zur Frage bin ich gerne behilflich. Vielen Dank schonmal an alle Helfenden! |
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| 29.05.2022, 12:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schwere Wahrscheinlichkeitsfrage für wache Gesellen Willkommen im Matheboard! Das klingt zunächst mal nach dem Sammelbilderproblem. Vielleicht hilft das ja schon weiter. Viele Grüße Steffen |
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| 30.05.2022, 08:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Benennungen AB und ABC sind verwirrend: Anscheinend kann man die auch einfach E und F nennen, oder? Oder hängt das damit zusammen:
Wie bitte ist das im Lichte der gegebenen Anzahlen zu verstehen? 
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| 30.05.2022, 15:54 | Tarrasch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| @hal 9000 Die Formulierung ist nicht so gut. Da hast du recht. Man sollte es wahrscheinlich eher Gruppen und Merkmale nennen. Es gibt also sechs mögliche Varianten von Karten, die sich durch ihre Merkmale unterscheiden. Ich habe also einfach die Gruppe nach den Merkmalen benannt, die Karten in der Gruppe haben. Die Bezeichnungen E und F wären auf genauso denkbar. a, b, c, d, x, und y sind die Anzahlen der Karten in den einzelnen Gruppen. Wobei gilt: a+b+c+d+x+y=n Da n die Summer aller Karten, das Deck, ist. Danke auch an Steffen für den Tipp. Ich hatte den Artikel davor bereits überflogen, aber es war definitiv interessant zu lesen. Dass Karten mehrere Merkmale haben können ist dabei das größte Problem. Da bin ich noch echt ansatzlos. |
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| 30.05.2022, 17:04 | Tarrasch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: @hal 9000 Aber stimmt das überhaupt? Sind die Merkmale überhaupt nötig? Könnte die Frage nicht einfach lauten: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit Karten aus mindestens zwei verschiedene Gruppen, die nicht D ist, mindestens einmal zu ziehen? Klingt doch schon viel einfacher. |
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| 30.05.2022, 19:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sehe ich das auch. Betrachte das Gegenereignis dazu, das ist Es werden nur Karten von höchstens einem der Typen A,B,C,E,F sowie allenfalls noch vom Typ D gezogen. Da es vermutlich um Ziehen OHNE Zurücklegen geht, bekommt man dann als gesuchte Wahrscheinlichkeit . Erklärung: ist die Anzahl der Auswahlen von Karten aus den Typen A oder D, usw. Da man aber auf diese Weise die "reinen" Auswahlen aus D fünfmal statt nur einmal zählt, muss man diese Anzahlen viermal subtrahieren, um das zu korrigieren. P.S.: Man beachte, dass für gilt. |
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| 30.05.2022, 22:52 | Tarrasch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel sieht so viel übersichtlicher aus als gedacht. In jedem Fall danke für die präzise Antwort 
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