Parameterdarstellung in implizite Form umwandeln

29.05.2022, 18:01	MeHigh	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung in implizite Form umwandeln Meine Frage: Ich hab zwei Funktionen in Parameterdarstellung und möchte sie gerne in die implizite Darstellung umwandeln. Funktion 1: $\begin{eqnarray} x(t) = vt - acos(2pift) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(t) = asin(2pift) \end{eqnarray}$ Funktion 2: $\begin{eqnarray} x(t) = -asin(2pift)-vt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(t) = -asin(pift) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich hab leider keine Ansätze. Ich wäre für jede Hilfe dankbar
29.05.2022, 19:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In beiden Fällen ist t zu eliminieren. (1) Setze $\begin{eqnarray} 2 \pi f = \omega \end{eqnarray}$ -------------------- Die zweite Gleichung lautet dann: $\begin{eqnarray} \frac y a = \sin \omega t \ \to \ t = \frac 1 {\omega} \arcsin \frac y a \end{eqnarray}$ Dieser Term ist nun in die erste Gleichung für t einzusetzen: $\begin{eqnarray} \to \ x = \frac v {\omega} \arcsin \frac y a - a \cos (\arcsin \frac y a) \end{eqnarray}$ Führe die Rechnung nun zu Ende. Analog wird die 2. Funktion behandelt. ---------- Hinweis: $\begin{eqnarray} \cos (\arcsin x) = \sqrt{1 - x^2} \end{eqnarray}$ (weshalb?) mY+

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