Zugehörigkeit einer Geraden zur Geradenschar |
| 01.06.2022, 15:43 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zugehörigkeit einer Geraden zur Geradenschar Gegeben die Schar ga: x=(2+a;4-a;5) + r(0;1;-1) z.z. h:x=(5;5;1) +s(0;-2;2) gehört zur Schar Meine Ideen: 1. Da die REcihtungsvektoren linear abhängig sind, sind die Geraden auf alle Fälle parallel. 2. Damit sie zur Schar gehören, müsste der Stützvekotr von h durch den Stützvektor von ga darstellbar sein. Richtig??? Wenn ich dies gleichsetze und nach a löse, kommt jedoch heraus: 2+a=5n ==> a=3 4-a=5 ==> a=-1 5=1 ==> f.A: Dann ist es doch gar nicht möglich, das h zur Schar gehört oder? Oder langt es dass die RV lin abh. sind???? Ich denke nicht. Allein, dass in der z-Koordinat 5=1 steht macht es ja schon ungmöglich oder? Selbst wenn dort die gleiche Koordinate stünde, wäre der Widerspruch bei x und y doch ausreichend zu sagen, dass h nicht zur Schar gehört. Oder liege ich ganz falsch? Müsste die Aufgabenstellung nicht besser lauten. Prüfe, ob die Gerade h zur Schar gehört? Wenn ich anders vorgehe und prüfe, ob der Stützvektor der Schar auf de Geraden liegen kann, also diesen gleich der Schar setzt kommt eine Lösung heraus. Aber was ist der Fehler an meiner zuvor beschriebenen Denkweise. Für eine kurze Erklärung wäre ich sehr dankbar Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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| 01.06.2022, 17:40 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gehört die Gerade zur Geradenschar?
Ja.
Nein, der Stützpunkt von h muß auf ga liegen. Man erhält dadurch ein Gleichungssystem mit 2 Variablen: I) 2 + a = 5 II) 4 - a + r = 5 III) 5 - r = 1 Es muß genau 1 a und 1 r geben, so dass alle drei Gleichungen erfüllt sind. |
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| 01.06.2022, 19:01 | schari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stell dir das doch mal bildlich vor. Ein Stützvektor stützt eine Gerade vom Ursprung O aus in einem beliebigen Geradenpunkt G auf und positioniert sie damit eindeutig im Koordinatensystem. Man spricht dabei auch vom Ortsvektor zum Punkt G. Dass bei identischen Geraden der eine Stützvektor durch den anderen darstellbar ist, die beiden also kollinear (Vielfache voneinander) sind, kann nur dann passieren, wenn der Ursprung O selbst auf der entsprechenden Geraden liegt oder du (als Spezialfall) beide Geraden im selben Punkt aufstützt. Im Allgemeinen gilt das also nicht. |
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| 06.06.2022, 15:42 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke schon mal für die Antworten. Ich hab noch eine Frage dazu. Wenn ich es also so löse, dass ich den SV von h gleich der Geradenschar setze, erhalte ich für a=3 eine Konkrete eindeutige Lösung heraus ==> Also ist h die Gerade g3 Ist folgender alternativer Ansatz auch möglich?: Wenn ich jetzt allerdings nicht nur den SV von h gleich der Schar setze sonder h=g, dann erhalte ich beim Lösen zwar auch a=3 aber in den anderen Zeilen wahre Aussagen, also kein konkretes r oder s. Was bedeutet das? Wäre es eine Option die Gleichungen komplett gleich zu setzen? Oder ist dieser Ansatz sowieso nicht falsch gedacht? Danke für eine ANtwort |
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| 06.06.2022, 16:03 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit h=g erhält man speziell die Beziehung r=4-2s (oder s=2-r/2). h ist also identisch mit g3, die beiden nutzen nur unterschiedliche Stützpunkte. |
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