DGL mit Ansatz

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Schwucki Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit Ansatz
Meine Frage:
Hallo ! Ich habe folgende Aufgabe:
Lösen Sie die DGL
Machen Sie dazu den Ansatz: mit
Ihre Lösung sollte am Ende zwei freie Parameter enthalten.Begründen Sie kurz, wieso sie aus zwei Lösungen der Form eeine allgemeinere Lösung zusammensetzen können.Gehen Sie analog zum Exponentialansatz vor.


Meine Ideen:
Zunächste der Ansatz mit den Ableitungen:

Das habe ich in die DGL eingesetzt, um auf das charakteristische Polynom zu kommen:

Lösung :

Soweit so gut?
Wie kann ich daraus nun eine allgemeinere Lösung erstellen?
Danke ! (:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL mit Ansatz
Zitat:
Original von Schwucki
Lösung :

Soweit so gut?
Wie kann ich daraus nun eine allgemeinere Lösung erstellen?
Danke ! (:

Das ist doch schon die allgemeine Lösung. Die beiden speziellen Lösungen und sind linear unabhängig. Durch Linearkombinationen der beiden Lösungen lassen sich daher alle Lösungen erzeugen.
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