Kurvendiskussion 1

Neue Frage »

Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion 1
Meine Frage:
Hallo, hier ist die Aufgabe

Meine Ideen:
Hat jemand einen Denkanstoß?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
a)
Leite einmal ab, dann hast Du die 1. Ableitung
Leite einmal ab, dann hast Du die 2. Ableitung
Leite einmal ab, dann hast Du die 3. Ableitung

b)
Bestimme alle Werte , für die gilt:

c)
Den Schnittpunkt mit der y-Achse erhält man, wenn man in die Funktion x=0 einsetzt (sofern 0 zum Definitionsbereich gehört).
Koordinaten also:

Mehr als diese Denkanstöße kann ich momentan nicht geben.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
f(x)=(x^3)-x
a) f'(x)=(3x^2)-1
f''(x)=6x
f'''(x)=6
b) x((x^2)-1)=0
x1=0; x2=1; x3=-1
c) f(0)=0^3-0=0 -> ys(0|0)
Der Rest steht glaub ich auf Kurvendiskussion 2
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Aber ich verstehe d) immer noch nicht
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Schade, dass Du editiert hast. Ich wäre hier nur vor Begeisterung ausgerastet. Wenn Du alles selbst gemacht hast, möglicherweise die sensationellste Leistung Deiner bisherigen 413 Beiträge. Big Laugh
Bin noch unterwegs, daher kann einstweilen ein Anderer weitermachen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Also gut.

Ein Extrempunkt ist entweder ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt. Bei beiden gilt, was Du beim Wandern ebenfalls merkst: es gibt keine Steigung.

Ein Wendepunkt ist ein Übergang von einer Links- zu einer Rechtskurve oder umgekehrt. Im Gegensatz zu Kurven gibt es hier keine Krümmung, bei einer Straße würdest Du den Lenker gerade halten.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Also wie man die zweite Ableitung bildet, weiß ich f'(x)=(3x^2)-1, und das gleich Null setzen bekommt man (x^2)-1/3=0. Dann nimmt man die pq-Formel und die Normalform: (x^2)+px+q=0. Ergebnis: x1=0,6; x2=-0,6; jetzt nimmt man die Werte und setzt sie in die zweite Ableitung um festzustellen ob es ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist. Da sieht man das 0,6 ein Tiefpunkt und -0,6 ein Hochpunkt ist. Weiter weiß ich nicht kann mir jemand helfen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Zitat:
Original von Benutzer121
f'(x)=(3x^2)-1, und das gleich Null setzen

Richtig, weil Du wissen willst, wo die Steigung Null ist, wie geschrieben. Denn die Steigung entspricht der ersten Ableitung.

Und jetzt verrate ich Dir ein Geheimnis: die Krümmung entspricht der zweiten Ableitung.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
man setzt glaub ich doch in die Originalfunktion die Werte ein. Also
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Also TP(0,6|-0,384) und HP(-0,6|0,384)
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Und wie bestimme ich alle Wendepunkte von f(x)?
laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

das hat dir doch Steffen Bühler ausführlich erklärt.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

f''(x)=6x; 6x=0-> x=0; f'''(0)=6 ist nicht gleich 0 -> Wendepunkt existiert; f(0)=(0^3)-0=0 WP(0|0), richtig?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Ja, ist auch richtig.

Wobei man
Zitat:
Original von Steffen Bühler
die Krümmung entspricht der zweiten Ableitung.

in Anbetracht der Krümmungsformel wohl so nicht wird halten können, was den Zahlenwert angeht. Jedenfalls ist aber an den Nullstellen der 2. Ableitung auch die Krümmung 0.
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Sorry muss etwas klar stellen, hab die Lösungen aus dem Skript als Antwort hingeschrieben, damit ich die folgenden Schritte besser verstehe, schreibe das, weil mich das ansonsten mental belasten würde
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »