Kombinierte Wahrscheinlichkeit

03.06.2022, 00:00	Tarrasch	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinierte Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Hallo nochmal, nächste Frage: Ich habe ein Deck mit insgesamt n Karten, welches ich in verschiedene Gruppen unterteile. So gibt es a Karten in Gruppen A, b in B und so weiter. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein der folgenden Ereignisse nach s-mal ziehen (ohne Zurücklegen) eintrifft? 1. Mindestens eine Karte aus A 2. Je mindestens eine Karte aus mindestens zwei der Gruppen B,C,D,E,F,G und H 3. Mindestens zwei Karten aus I und mindestens eine aus J Es gilt: a+b+c+...+j+ den Rest r = n Meine Ideen: Nachdem ich letztes mal von der Simplizität der Formel sehr überrascht wurde, habe ich leichte Vorbehalte hier die nächste viel zu leichte Frage zu stellen, aber ich bin dabei wirklich aufgeschmissen und brauche eure Hilfe. Vielen Dank dafür im voraus.
03.06.2022, 07:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier scheint man besser über das Gegenereignis zu gehen. Das bedeutet, dass keines deiner drei genannten Punkte eintritt, d.h., es müssen dann die folgenden drei Punkte gemeinsam gelten: 1': Keine Karte aus A. 2': Maximal eine der Gruppen B,C,D,E,F,G,H kommt vor. 3': Maximal eine Karte aus I oder keine aus J Punkt 3' muss man dann auch noch weiter zerlegen, um das Gesamtproblem zu knacken, aber das ist machbar. EDIT: Ich komme auf folgendes nettes Formelmonster $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{\binom{n}{s}} \sum_{k=0}^s \left[ \binom{j}{k} + 1_{[k\geq 1]}\cdot i\binom{j}{k-1}+1_{[k>1]}\cdot \binom{i}{k} \right] \cdot \left[\binom{b+r}{s-k}+\ldots+\binom{h+r}{s-k}-6\cdot \binom{r}{s-k}\right] \end{eqnarray}$
03.06.2022, 14:12	Tarrasch	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, vielen lieben Dank! Du rettest mal wieder den Tag.

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