Flächenbestimmung
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04.06.2022, 17:45 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenbestimmung
Mal etwas einfaches:

[attach]55280[/attach]

Die fett umrandete Fläche ist in 7 Rechtecke unterteilt. Alle Teilrechtecke haben einen ganzzahligen Flächeninhalt und . Keine 2 Teilrechtecke haben denselben Flächeninhalt. Welchen Flächeninhalt hat die fett umrandete Fläche?

Die Zeichnung ist natürlich nicht maßstabsgerecht. Lösungen per "brute force" bekommen lediglich Punkte.
04.06.2022, 19:09 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt es, dass der Flächenihhalt zwischen 28 und 42 FE liegen kann?

mY+
04.06.2022, 19:12 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt.
04.06.2022, 19:49 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sind von den 36 (= 9 über 7) möglichen Anordnungen der Rechtecke einige Flächensummen mehrfach vorhanden, sodass es insgesamt 15 mögliche verschiedene Flächenihalte (zw. 28 und 42 FE) gibt.

mY+
04.06.2022, 19:54 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt nur einen Flächeninhalt der Gesamtfläche, der alle genannten Anforderungen erfüllt.
04.06.2022, 20:16 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, ich habe die Anordnungen der Rechtecke außer Acht gelassen.
Sollen die Recktecke - abgesehen vom Maßstab - so angeordnet bleiben wie in der Skizze?

mY+
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04.06.2022, 20:18 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
07.06.2022, 12:44 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Um mal einen Hinweis zu geben:

[attach]55302[/attach]

Aus der Art, wie sich die Rechtecke A, B, D, E zu einem größeren Rechteck zusammenfügen, ergibt sich eine Bezihung zwischen ihren Flächeninhalten. Analog ergibt sich eine zwischen C, D, F, G.
07.06.2022, 22:05 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss sowie gelten. Ist nun eine der sieben Zahlen gleich 5, dann muss es wegen der beiden Produktgleichheiten auch noch eine zweite solche Zahl geben, Widerpruch. Gleiches gilt für die 7.

Damit sind nur noch 1,2,3,4,6,8,9 in der Auswahl, von denen offenbar alle je genau einmal als Flächeninhalt vorkommen müssen. Damit ist an sich schon die Summe 33 klar, aber wir suchen noch eine Konfiguration mit der das auch klappt, z.B.

code: 
1:
2:
3:
4:
5:

     4  1  3

3       3  9
2    8  2  6
1    4  1
08.06.2022, 08:10 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt gelöst, wie immer bei HAL.
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