Nabla-Operator

06.06.2022, 10:37	Kokos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nabla-Operator Meine Frage: Hallo zusammen Bei einer Rechnung mit dem Nabla-Operator hat man doch üblicherweise $\begin{eqnarray} \nabla\begin{pmatrix} 3x\\ y^2 \end{pmatrix}=3+2y \end{eqnarray}$ Könnte man den Nabla-Operator auch auf eine Funktion anwenden um einen Vektor zu bekommen? $\begin{eqnarray} \nabla (3x+y^2)=\begin{pmatrix} 3\\ 2y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Danke im voraus Meine Ideen: Weiß ich nicht
06.06.2022, 12:57	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nabla-Operator Man kann. Ich würde es so ausdrücken: Man kann mit dem Nabla-Operator $\begin{eqnarray} \nabla \end{eqnarray}$ (seltener $\begin{eqnarray} \vec \nabla \end{eqnarray}$ ) als formalem Vektor ganz unterschiedliche mathematische Operationen formal ähnlich und leicht zu merken darstellen. Divergenz eines Vektorfeldes $\begin{eqnarray} \nabla \cdot \vec f = \operatorname {div} \vec f \end{eqnarray}$ Gradient einer skalaren Funktion $\begin{eqnarray} \nabla f = \operatorname {grad} f \end{eqnarray}$ Beides geht in beliebigen Dimensionen. In 3 Dimensionen hat man noch Rotation eines Vektorfeldes $\begin{eqnarray} \nabla \times \vec f =\operatorname {rot} \vec f \end{eqnarray}$ Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator

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