Unleserlich! Berechnung einer darstellenden Matrix

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Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung einer darstellenden Matrix
Meine Frage:
Sei g: R^2 nach R^3 gegeben durch g(x = (2x + y
y) 0
3y - x)

Berechne B2 G B1 mit B1 = [(1 0),(0 1)], B2 = [(1 0 0),(0 1 0),(0 0 0)] alles untereinander.

1. Schritt: Bilder der Basisvektoren aus B1 bzdl g berechnen.

g(1 0) = (2*1 + 0 = (2 0 -1) g(0 1)=(2*0 + 1 =(1 0 3)
0 0
3*0 - 1) 3*1 - 0)




Meine Ideen:
Mit dem Ergebnis komme ich klar, aber mit der Rechnung nicht.
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Es geht um die Berechnung einer darstellenden Matrix
Leider sind die Zahlen der Matrizen komplett verschoben. Ich weiß leider nicht woran das liegt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze den Formeleditor (Werkzeuge, rechts) um LATEX-Formeln zu setzen. Damit kann man Matrizen schreiben, die wie Matrizen aussehen.

Beispiel
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
Im Formeleditor ist zu lesen "Formel kopieren und im Forum zwischen "einfügen.
Ein Formel im Editor passend zu machen ist kein Problem. Aber mit dieser Anleitung komme ich nicht klar. Das was ich bis jetzt versucht habe, hat nicht funktioniert.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
So schwer ist das doch nicht. Nachdem du die Formel im Formeleditor oben angeklickt hast, steht sie im unteren Feld. Dort markierst du sie und kopierst sie mit Ctrl C. Jetzt kannst du sie in deinen Beitrag mit Ctrl V einfügen. Die Formel für einen Bruch als Beispiel sieht jetzt so aus:

code:
1:
\frac{a}{b}
Jetzt muss sie noch in Latex-Tags eingeschlossen werden. Das kann man per Hand machen oder die Formel markieren und dann in der Leiste oben auf f(x) klicken. Danach sieht die Formel so aus.

code:
1:
[latex]\frac{a}{b}[/latex]
Wenn du jetzt unten auf Vorschau klickst, kannst du sehen, wie die Formel später angezeigt wird, nämlich so:



Noch einfacher geht es, wenn in einem Beitrag schon die passende Formel ist wie in der Antwort von Elvis. Dann klickst du in diesem Beitrag auf Zitat. Dann sieht man den Code der Formel einschließlich Latex-Tags. Wieder kopieren und danach bei dir einfügen.

Editieren kannst du die Formeln in deiner Antwort. Das muss nicht schon im Formeleditor geschehen.
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
Ist Ctrl V eine App?.
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
Ich entnehme Deiner Frage, dass Du mit einem mobilen Gerät arbeitest und nicht mit einem PC, bei dem die Tastenkombination Ctrl-V (aka Strg-V) zum Einfügen verwendet wird.

Bei Apple-Geräten tippt man länger auf den zu kopierenden Text, bis dieser farbig unterlegt wird. Die Auswahl kann man gegebenenfalls noch erweitern oder kürzen. Dann erscheint darüber ein kleines Menü, das auch "Kopieren" enthält. Tippe darauf.

Dann tippe im Editorfenster Deines Beitrags erneut lange mit dem Finger auf den Text. Das Menü erscheint wieder, hier wählst Du dann "Einfügen".

Viele Grüße
Steffen (der LaTeX fast nie mit Formeleditor schreibt)
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
Ich benutze ein relativ einfaches , ca 2 Jahe altes Lenovo Notebook. Jetzt wollte ich Date anhängen, kann aber nirgends sehen, dass sie angehängt ist- Ich habe die Datei hochgeladen und gespeichert. Dan müsste sie ja irgendwo anhängend sein. Aber wo?.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
Ich hab diesen Anhang gefunden, der vor kurzem hochgeladen wurde:

[attach]55314[/attach]

Meinst Du den?
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
Ja, den meine ich. Damit klar, wie das funktioniert. Wenn meine Frage zu dieser Lösung ist. Wie komme ich auf diese einzelnen Ergebnise. Es müsste ja auch um eine Art quadratischer Ergänzung gehen. Ich komme damit allerdings nicht klar.
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
zum Schluss muss unter der 24 die 10 und unter der 10 die 4 stehen.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt wobei die darstellende Matrix bezüglich der Standardbasis ist. Die Komponenten von sind die Zahlen

Die Basis darf als Matrix aufgefasst werden, so dass und gilt. Du hast nun und wobei die Koordinatenvektoren zu bezüglich der Basis sind. Gesucht ist laut Aufgabenstellung die darstellende Matrix bezüglich



Mit der Setzung und reduziert sich diese Gleichung zu



Das heißt, die Zahlen sind die Komponenten der Matrix

Aufgrund ergibt sich alternativ was aber ein wenig umständlicher ist.
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe aufgrund dieser Ausführung leider immer noch nicht, wie ich zu dieser darstellenden Matrix komme. Es heißt ja, bestimmen sie die darstellende Matrix von s also q(v) = 1/2 s(v,v) bzgl. der Basis B= {(2 1), (0 1)} . Und die darstellende Matrix geht ja von den Polynom q(x y) = x^2 + 3xy + 2y^2 aus. Und aus der GL s(v,w) =q(v+w) - q(v) -q(w) und der Def. q(v) = 1/2 s(v,v) wird ja s((2 1), (2, 1)) = 2*q(2 1) = 24 errechnet. Mir berechne ich das jetzt konkret.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

@Samsara: Das sind doch zwei komplett verschiedene Aufgaben verwirrt
Hier geht es um die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung g.
Um die symmetrische Bilinearform geht es dort
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Konkret gilt



Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Die Übung, in der dies Aufgabe besprochen wurde lief wie folgt hab: Es wurde die Aufgabe, so wie ich sie auch aufgeschrieben habe, nochmals angeschrieben. Und dann:
Beweis 1. Möglichkeit
aus der GL. s(v,w) = q(v + w) - q(v) - q(w) und er Def. q(v) = 1/2 s(v,v) erhalten wir, wenn alles richtig ausgerechnet wurde, dann folgt dieses Ergebniss:

s((2 1), (2 1)) = 2*q(2 1) = 24

s((0 1), (0 1)0 =2*q(0 1) =4

s((2 1), (0 1)) =s((0 1),(2 1)) = q(2 2) - q(2 1) - q(0 1) -24 -12 - 2 = 10

daraus folgt MB (s) =( 24 10 10 4) MB ist die darstellende Matrix. Und dann wurde noch eine 2.Möglichkeit vorgestellt wie das gemacht werden kann.
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Die Übung lief wie folgt ab. Die 1. Möglichkeit das zu beweisen:
Aus der GL. s(v,w) = q(v + w) -q(v) -q(w) und der Def. q(v) = 1/2 s(v,v) erhalten wir, wenn wir richtig gerechnet haben:

s((2 1), (2 1)) = 2*q(2 1) = 24

s((0 1), (0 1)) 0 2*q(0 1) = 4

s((2 1), (0 1)) = s((0 1), (2 1)) = q(2 2) -q(2 1) -q(0 1) - 24 - 12 - 2 =10

daraus folg MB (s) = (24 10 10 4) MB ist die darstellende Matrix
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Was hat das alles mit der linearen Abbildung g aus deinem ersten Post in diesem Thread zu tun?? geschockt
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Die von mir beschriebene Aufgabe wurde exakt so vorgerechnet, wobei diese Rechnung, in der man dann auf die einzelnen Zahlenwerte kam nicht ausgeführt wurde. Ich habe alles genau so abgeschrieben.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du nicht auf eine einfache Frage antworten? unglücklich
Ich gebe auf unglücklich PLONK
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe in meinem Post nicht von einer linearen Abbildung g gesprochen oder geschrieben, sondern von einer symmetrischen Bilinearform.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
ROFL
Zitat:
Original von Samsara
Meine Frage:
Sei g: R^2 nach R^3 gegeben durch g(x = (2x + y
y) 0
3y - x)

Berechne B2 G B1 mit B1 = [(1 0),(0 1)], B2 = [(1 0 0),(0 1 0),(0 0 0)] alles untereinander.

1. Schritt: Bilder der Basisvektoren aus B1 bzdl g berechnen.

g(1 0) = (2*1 + 0 = (2 0 -1) g(0 1)=(2*0 + 1 =(1 0 3)
0 0
3*0 - 1) 3*1 - 0)




Meine Ideen:
Mit dem Ergebnis komme ich klar, aber mit der Rechnung nicht.
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was Sie oder meinst, wurdé als unleserlich deklariert. Daraufhin habe ich eine handschriftliche Datei heruntergeladen. Da sich, weil - unleserlich- keiner gemeldet hat, habe ich das ganze aufgeschrieben. Es waren auch Tippfehler drin, die ich nicht bemerkt habe. Hier noch einmal die Aufgabe um die es geht:

Sei V=R^2 und sei s eine symmetrische Bilinearform auf V. Sei q:V nach R die zu s gehörige quadratische Form (also q(v) = 1/2 s(v,v). Für alle x,y eR^gelte

q(x y) = x^2 +3xy +2y^2

Bestimmen Sie die darstellende Matrix von s bzgl. der geordneten Basis B ={(2 1),(0 1)}

Beweis 1. Möglichkeit

Aus der GL. s(v,w) = q(v,w) - q(v) - q(w) und der Def. q(v) = 1/2 s(v,v) erhalten wir, wenn wir uns richtig gerechnet haben:

s((2 1),(2 1)) = 2*q(2 1) =24

s((0 1),(0 1)) = 2*q(0 1) =4

s((2 1),(0 1)) = s((0 1),(2 1)) = q(2 2) - q(2 1) - q(0 1) - 24 - 12 --2 = 10

daraus folgt die darstellende Matrix MB = (24 10 10 4)

Das war jetzt leider ein ziemliches Missverständniss, das vermutlich damit zusammenhängt, das ich die technische Gestaltung von Matheboard noch nicht richtig kennengelernt habe.
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich noch vergessen, was ich nicht verstanden habe. Wie komme ich rechnerisch auf die aufegführten Zahlen.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Diesen Link klick mich! habe ich vorhin schon angegeben.
Jetzt bin ich endgültig hier raus unglücklich
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hoffe ich, dass ich dem richtigen Empfänger antworte: Meine Frage war ja, wie komme ich konkret rechnerisch zu den Zahlen. Wenn Sie mir das an konkreten Rechenschritten zeigen können wäre das für mich gut. Denn ich habe dies Übung leider nicht richtig verstanden.
Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Ob ich mich an diese Kommunikation gewöhne, weis ich jetzt noch nicht. Sie scheint mir zumindest gewöhnungsbedürftig.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativer Rechenweg. Zu zwei Vektoren und erhälst du mit der Polarisationsformel



zunächst die Bilinearform









Einsetzung von und führt zu



Ergo gilt weil sein soll. Es findet sich

Samsara Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Das war jetzt eine sehr angenehme Überraschung!.
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