Unleserlich! Berechnung einer darstellenden Matrix |
06.06.2022, 19:40 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Berechnung einer darstellenden Matrix Sei g: R^2 nach R^3 gegeben durch g(x = (2x + y y) 0 3y - x) Berechne B2 G B1 mit B1 = [(1 0),(0 1)], B2 = [(1 0 0),(0 1 0),(0 0 0)] alles untereinander. 1. Schritt: Bilder der Basisvektoren aus B1 bzdl g berechnen. g(1 0) = (2*1 + 0 = (2 0 -1) g(0 1)=(2*0 + 1 =(1 0 3) 0 0 3*0 - 1) 3*1 - 0) Meine Ideen: Mit dem Ergebnis komme ich klar, aber mit der Rechnung nicht. |
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06.06.2022, 19:42 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Es geht um die Berechnung einer darstellenden Matrix Leider sind die Zahlen der Matrizen komplett verschoben. Ich weiß leider nicht woran das liegt. |
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06.06.2022, 19:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Benutze den Formeleditor (Werkzeuge, rechts) um LATEX-Formeln zu setzen. Damit kann man Matrizen schreiben, die wie Matrizen aussehen. Beispiel |
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08.06.2022, 21:40 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix Im Formeleditor ist zu lesen "Formel kopieren und im Forum zwischen "einfügen. Ein Formel im Editor passend zu machen ist kein Problem. Aber mit dieser Anleitung komme ich nicht klar. Das was ich bis jetzt versucht habe, hat nicht funktioniert. |
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09.06.2022, 08:48 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix So schwer ist das doch nicht. Nachdem du die Formel im Formeleditor oben angeklickt hast, steht sie im unteren Feld. Dort markierst du sie und kopierst sie mit Ctrl C. Jetzt kannst du sie in deinen Beitrag mit Ctrl V einfügen. Die Formel für einen Bruch als Beispiel sieht jetzt so aus:
Noch einfacher geht es, wenn in einem Beitrag schon die passende Formel ist wie in der Antwort von Elvis. Dann klickst du in diesem Beitrag auf Zitat. Dann sieht man den Code der Formel einschließlich Latex-Tags. Wieder kopieren und danach bei dir einfügen. Editieren kannst du die Formeln in deiner Antwort. Das muss nicht schon im Formeleditor geschehen. |
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09.06.2022, 11:13 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix Ist Ctrl V eine App?. |
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09.06.2022, 11:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix Ich entnehme Deiner Frage, dass Du mit einem mobilen Gerät arbeitest und nicht mit einem PC, bei dem die Tastenkombination Ctrl-V (aka Strg-V) zum Einfügen verwendet wird. Bei Apple-Geräten tippt man länger auf den zu kopierenden Text, bis dieser farbig unterlegt wird. Die Auswahl kann man gegebenenfalls noch erweitern oder kürzen. Dann erscheint darüber ein kleines Menü, das auch "Kopieren" enthält. Tippe darauf. Dann tippe im Editorfenster Deines Beitrags erneut lange mit dem Finger auf den Text. Das Menü erscheint wieder, hier wählst Du dann "Einfügen". Viele Grüße Steffen (der LaTeX fast nie mit Formeleditor schreibt) |
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09.06.2022, 12:53 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix Ich benutze ein relativ einfaches , ca 2 Jahe altes Lenovo Notebook. Jetzt wollte ich Date anhängen, kann aber nirgends sehen, dass sie angehängt ist- Ich habe die Datei hochgeladen und gespeichert. Dan müsste sie ja irgendwo anhängend sein. Aber wo?. |
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09.06.2022, 13:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix Ich hab diesen Anhang gefunden, der vor kurzem hochgeladen wurde: [attach]55314[/attach] Meinst Du den? |
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09.06.2022, 15:12 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix Ja, den meine ich. Damit klar, wie das funktioniert. Wenn meine Frage zu dieser Lösung ist. Wie komme ich auf diese einzelnen Ergebnise. Es müsste ja auch um eine Art quadratischer Ergänzung gehen. Ich komme damit allerdings nicht klar. |
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09.06.2022, 15:16 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix zum Schluss muss unter der 24 die 10 und unter der 10 die 4 stehen. |
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09.06.2022, 16:27 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Es gilt wobei die darstellende Matrix bezüglich der Standardbasis ist. Die Komponenten von sind die Zahlen Die Basis darf als Matrix aufgefasst werden, so dass und gilt. Du hast nun und wobei die Koordinatenvektoren zu bezüglich der Basis sind. Gesucht ist laut Aufgabenstellung die darstellende Matrix bezüglich Mit der Setzung und reduziert sich diese Gleichung zu Das heißt, die Zahlen sind die Komponenten der Matrix Aufgrund ergibt sich alternativ was aber ein wenig umständlicher ist. |
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09.06.2022, 17:14 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich verstehe aufgrund dieser Ausführung leider immer noch nicht, wie ich zu dieser darstellenden Matrix komme. Es heißt ja, bestimmen sie die darstellende Matrix von s also q(v) = 1/2 s(v,v) bzgl. der Basis B= {(2 1), (0 1)} . Und die darstellende Matrix geht ja von den Polynom q(x y) = x^2 + 3xy + 2y^2 aus. Und aus der GL s(v,w) =q(v+w) - q(v) -q(w) und der Def. q(v) = 1/2 s(v,v) wird ja s((2 1), (2, 1)) = 2*q(2 1) = 24 errechnet. Mir berechne ich das jetzt konkret. |
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09.06.2022, 17:23 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
@Samsara: Das sind doch zwei komplett verschiedene Aufgaben Hier geht es um die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung g. Um die symmetrische Bilinearform geht es dort |
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09.06.2022, 17:36 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Konkret gilt |
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09.06.2022, 17:49 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Übung, in der dies Aufgabe besprochen wurde lief wie folgt hab: Es wurde die Aufgabe, so wie ich sie auch aufgeschrieben habe, nochmals angeschrieben. Und dann: Beweis 1. Möglichkeit aus der GL. s(v,w) = q(v + w) - q(v) - q(w) und er Def. q(v) = 1/2 s(v,v) erhalten wir, wenn alles richtig ausgerechnet wurde, dann folgt dieses Ergebniss: s((2 1), (2 1)) = 2*q(2 1) = 24 s((0 1), (0 1)0 =2*q(0 1) =4 s((2 1), (0 1)) =s((0 1),(2 1)) = q(2 2) - q(2 1) - q(0 1) -24 -12 - 2 = 10 daraus folgt MB (s) =( 24 10 10 4) MB ist die darstellende Matrix. Und dann wurde noch eine 2.Möglichkeit vorgestellt wie das gemacht werden kann. |
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09.06.2022, 18:04 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Übung lief wie folgt ab. Die 1. Möglichkeit das zu beweisen: Aus der GL. s(v,w) = q(v + w) -q(v) -q(w) und der Def. q(v) = 1/2 s(v,v) erhalten wir, wenn wir richtig gerechnet haben: s((2 1), (2 1)) = 2*q(2 1) = 24 s((0 1), (0 1)) 0 2*q(0 1) = 4 s((2 1), (0 1)) = s((0 1), (2 1)) = q(2 2) -q(2 1) -q(0 1) - 24 - 12 - 2 =10 daraus folg MB (s) = (24 10 10 4) MB ist die darstellende Matrix |
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09.06.2022, 18:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nochmal: Was hat das alles mit der linearen Abbildung g aus deinem ersten Post in diesem Thread zu tun?? |
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09.06.2022, 18:26 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die von mir beschriebene Aufgabe wurde exakt so vorgerechnet, wobei diese Rechnung, in der man dann auf die einzelnen Zahlenwerte kam nicht ausgeführt wurde. Ich habe alles genau so abgeschrieben. |
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09.06.2022, 18:33 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Kannst du nicht auf eine einfache Frage antworten? Ich gebe auf PLONK |
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09.06.2022, 18:34 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ich habe in meinem Post nicht von einer linearen Abbildung g gesprochen oder geschrieben, sondern von einer symmetrischen Bilinearform. |
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09.06.2022, 18:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Berechnung einer darstellenden Matrix
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09.06.2022, 19:11 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das, was Sie oder meinst, wurdé als unleserlich deklariert. Daraufhin habe ich eine handschriftliche Datei heruntergeladen. Da sich, weil - unleserlich- keiner gemeldet hat, habe ich das ganze aufgeschrieben. Es waren auch Tippfehler drin, die ich nicht bemerkt habe. Hier noch einmal die Aufgabe um die es geht: Sei V=R^2 und sei s eine symmetrische Bilinearform auf V. Sei q:V nach R die zu s gehörige quadratische Form (also q(v) = 1/2 s(v,v). Für alle x,y eR^gelte q(x y) = x^2 +3xy +2y^2 Bestimmen Sie die darstellende Matrix von s bzgl. der geordneten Basis B ={(2 1),(0 1)} Beweis 1. Möglichkeit Aus der GL. s(v,w) = q(v,w) - q(v) - q(w) und der Def. q(v) = 1/2 s(v,v) erhalten wir, wenn wir uns richtig gerechnet haben: s((2 1),(2 1)) = 2*q(2 1) =24 s((0 1),(0 1)) = 2*q(0 1) =4 s((2 1),(0 1)) = s((0 1),(2 1)) = q(2 2) - q(2 1) - q(0 1) - 24 - 12 --2 = 10 daraus folgt die darstellende Matrix MB = (24 10 10 4) Das war jetzt leider ein ziemliches Missverständniss, das vermutlich damit zusammenhängt, das ich die technische Gestaltung von Matheboard noch nicht richtig kennengelernt habe. |
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09.06.2022, 19:13 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Jetzt habe ich noch vergessen, was ich nicht verstanden habe. Wie komme ich rechnerisch auf die aufegführten Zahlen. |
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09.06.2022, 19:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Diesen Link klick mich! habe ich vorhin schon angegeben. Jetzt bin ich endgültig hier raus |
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09.06.2022, 19:29 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Jetzt hoffe ich, dass ich dem richtigen Empfänger antworte: Meine Frage war ja, wie komme ich konkret rechnerisch zu den Zahlen. Wenn Sie mir das an konkreten Rechenschritten zeigen können wäre das für mich gut. Denn ich habe dies Übung leider nicht richtig verstanden. |
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09.06.2022, 20:05 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ob ich mich an diese Kommunikation gewöhne, weis ich jetzt noch nicht. Sie scheint mir zumindest gewöhnungsbedürftig. |
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10.06.2022, 00:55 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Alternativer Rechenweg. Zu zwei Vektoren und erhälst du mit der Polarisationsformel zunächst die Bilinearform Einsetzung von und führt zu Ergo gilt weil sein soll. Es findet sich |
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10.06.2022, 15:53 | Samsara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Vielen Dank! Das war jetzt eine sehr angenehme Überraschung!. |
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