Konvergieren die Integrale?

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maths4u Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergieren die Integrale?
Hallo!

Ich soll hier überprüfen, ob die folgenden uneigentliche Integrale konvergieren.
Ich hab die Aufgaben versucht zu lösen, aber ich kann nicht einschätzen, ob meine Berechnungen richtig sind. Kann jemand einen Blick werfen und mir eine Rückmeldung geben, ob die Ergebnisse passen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Integrale
verwirrt
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

IfindU, ich sehe leider nichts. Wurde die Frage schon mal gestellt?

Edit: Ich merke gerade, dass ich die e) nocheinmal gepostet habe. Da müsste statt e) die Aufgabe i) stehen LOL Hammer
Tut mir leid
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, da ist der Link kaputt gegangen. Und ja, zumindest das eine Integral wurde schon nachgefragt... von dir.

Edit: Verstanden. Zur g): Substitution fast richtig, du musst aber die Grenzen anpassen oder wieder zurück substituieren, nachdem du die Stammfunktion bestimmt hast. D.h. entweder

oder eben am Ende. Es ändert aber auch nichts an der von dir bestimmten Divergenz des Integrals.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank für deine Hilfe!
Wenn ich die Grenzen anpasse, dann kommt als Endergebnis 0 heraus.
Da b gegen unendlich geht, wird b^2 ja 0, d.h. ln(b^2+1)= ln(0+1).
Denke ich da richtig?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn gegen unendlich geht, geht gegen unendlich und damit auch gegen unendlich und schlussendlich geht auch gegen unendlich.
 
 
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

d.h., 1/2 ( ln(unendlich) - ln(1) ) = unendlich ?
Also als ergebnis kommt dann auch unendlich
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. konvergiert minimal zu langsam gegen 0 als dass das Integral endlich wäre.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, vielen Dank für deine Hilfe!!
Kann ich noch die andere Aufgabe hier posten oder soll ich ein neues Thema erstellen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es thematisch passt, d.h., auch wieder um uneigentliche Integrale geht (Existenz/Berechnung), gern auch hier.


Zu g) eine kleine Verallgemeinerung: Mit ein wenig Überlegung kommt man auch rasch zu folgendem Resultat:

Seien Polynomfunktionen sowie derart, dass auf keine Nullstellen hat. Dann konvergiert genau dann, wenn gilt.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es thematisch passt, kannst du es gerne hier rein machen.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, thematisch passt es, es handelt sich wieder um ein uneigentliches Integral, also um dieses beispiel.
Auch hier habe ich einen Ansatz formuliert, aber mein Ergebnis kommt mir nicht richtig vor. Bin ich hier richtig vorgegangen oder habe ich etwas übersehen?


Und HAL 9000, kann ich diese Verallgemeinerung immer machen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt grundlegend. Du musst aber die Grenzen einsetzen/Grenzwert berechnne. Außerhalb eines Integrals darf kein mehr auftauchen.
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Also für x=1 und x=0 einsetzen, oder? bei x=0 fällt ja alles weg, bei x=1 sieht das ganze so aus:
1*ln^2(1) - 2*1 ln(1) +2 = 2 ? Also als endergebnis kommt dann 2 heraus.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude

Wobei natürlich eine mutige Aussage ist. D.h. einsetzen alleine reicht nicht. In diesem konkreten Fall stimmt es aber.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maths4u
Und HAL 9000, kann ich diese Verallgemeinerung immer machen?

Ich verstehe diese Frage nicht: Oben habe ich deutlich gemacht, unter welchen Bedingungen die Aussage gilt. Wüsste jetzt nicht, warum ich mich daher auf eine Diskussion dieses "immer" noch einlassen sollte. Augenzwinkern
maths4u Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank IfindU, habs jetzt verstanden!
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