Dirac Distribution über Kreis integriert

07.06.2022, 16:14	Taxy321	Auf diesen Beitrag antworten »
Dirac Distribution über Kreis integriert Meine Frage: Hallo zusammen! Wenn ich die Berechnung aus dem Anhang durchführe, komme ich auf das Ergebnis 2PI. Allerdings sollte ich, sofern ich richtig informiert bin, nur PI als Ergebnis erhalten. Ich bin den Umgang mit der Dirac-Distribution noch nicht so sehr gewöhnt und kann daher meinen Fehler nicht gut ausmachen. Meine Ideen:* Ich könnte mir vorstellen, dass ich die Transformation anders hätte durchführen müssen; allerdings weiß ich nicht, wo ich da genau ein anderes Vorgehen hätte wählen können. Vielen Dank schon mal für jede Hilfe!
07.06.2022, 17:44	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirac Distribution über Kreis integriert Wo kommt das $\begin{eqnarray} 1/R \end{eqnarray}$ in der Mitte bei dir her und wieso verschwindet es dann wieder. Es ist $\begin{eqnarray} \int_{\mathbb R^2} \delta (R^2-x^2-y^2) dx dy=\int_0^{2 \pi} \int_0^\infty \delta (R^2-r^2) r dr d\varphi \end{eqnarray}$ Nun gilt $\begin{eqnarray} \delta (x_0^2-x^2)=\frac 1 {2 \|x_0\|} (\delta (x_0-x)+ \delta (x_0+x)) \end{eqnarray}$ Ich gehe von $\begin{eqnarray} R>0 \end{eqnarray}$ aus. Dann ist $\begin{eqnarray} \int_0 ^\infty r \delta (R-r)dr=R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_0 ^\infty r \delta (R+r)dr=0 \end{eqnarray}$ Damit kommt man auf das von dir vermutete Gesamtergebnis $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ .
07.06.2022, 21:06	Taxy321	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirac Distribution über Kreis integriert Hi, danke für die schnelle Antwort! Das hat schon mal vieles klarer gemacht! Ich bin davon ausgegangen, dass ich entsprechend Wikipedia -> Delta-Distribution -> Delta-Distribution in krummlinigen Koordinaten Die inverse der Jacobideterminate beim Transformieren mitberücksichtigen muss. Warum ist dem hier nicht so?
07.06.2022, 21:31	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirac Distribution über Kreis integriert $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ hat doch gar nichts mit den Polarkoordinaten zu tun. Die sind doch $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ . Und in der Umrechnung des Flächenelements $\begin{eqnarray} dA=dx dy =r dr d \varphi \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ die Jacobideterminante. https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoord...3%A4chenelement

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