Punkt auf Gerade mit bestimmter Entfernung zu einem andern Punkt bestimmen |
| 07.06.2022, 21:18 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Punkt auf Gerade mit bestimmter Entfernung zu einem andern Punkt bestimmen Ermittle den Punkt Q auf der Geraden g:x=(-6713|4378|-236)+u(63-71-8) der vom Punkt T(-6073|3648|-296) 30 LE entfernt ist. HAb es ausgerechnet. Aber da kommt nur Mist raus. Laut Vorgabe sollten ganze Zahlen rauskommen. Evtl könnte jemand meine Rechnung kontrollieren, das wäre sehr nett: Meine Ideen: 1. Betrag vom Vektor TQ berechnen, wobei Q eine beliebiger Geradenpunkt ist ==> Q(-6713+63u|4378-71u|-236-8z) ==> |TQ|= |(-6713+63u+6073|4378-71u-3648|-236-8z+296) = 30 ==> |(-640+63u |730-71u | 60-8z)| =30 ==> sqrt[(-640+63u)^2 + (730-71u)^2 + (60-8u)^2] = 30 =>sqrt[409600-80640u+3969u^2 + 532900-103660u +5041u^2 + 3600-1216u+64u^2]=30 =>sqrt[946100 -185516u +9074u^2] =30 dann quadriere ich , dann fällt die Wurzel weg und rechts steht 900 ==> 946100 -185516u +9074u^2 =900 |-900 ==> 945200 -185516u +9074 u^2 =0 |: (-9074) ==> u^2 -185516u/9074 +945200/9074 =0 pq-Formel: u1/2 = 92758/9074 +-sqrt[(92758/9074)^2 -(945200/9074)] u1= 10,8 u2=9,64 Dann gäbe es also zwei verschiedene Punkte? Also das u1 und u2 müsste ich in die Gerdengleichung einsetzen. Da kämen aber ganz schön krumme Koordinaten raus Ist das alles so richtig???? |
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| 07.06.2022, 21:58 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde dein Ergebnis für noch einmal kontrollieren. |
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| 07.06.2022, 22:46 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, da muss in der Klammer 960u stehen . Dennoch wird es kein glattes Ergebnis. ==> =>sqrt[946100 -185260u +9074u^2] =30 dann quadriere ich , dann fällt die Wurzel weg und rechts steht 900 ==> 946100 -185260u +9074u^2 =900 |-900 ==> 945200 -185260u +9074 u^2 =0 |: (-9074) ==> u^2 -185260u/9074 +945200/9074 =0 pq-Formel: u1/2 = 92630/9074 +-sqrt[(92630/9074)^2 -(945200/9074)] u1= 10,25 u2=10,16 Trotzdem kein glattes Ergebnis. Oder hab ich noch einen Fehler? |
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| 07.06.2022, 23:31 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
MMh komisch. Also mein Ergebnis grenzt die 10 ja ziemlich ein. Wenn ich für u=10 in die Geradengleichung einsetze und dann den Punkt Q damit bestimme. Dann anschließend den Betrag des Vektors QT, dann kommt exakt 30m raus. Wenn ich es aber doch genau ausrechne, wie oben beschrieben, komme ich ja nicht exakt auf 10. Das widerspricht sich doch. Hab ich irgendwo falsch gerundet? Oder mich verrechnet? |
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| 08.06.2022, 00:41 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rechne nochmal sorgfältig: Das ergibt die Lösungen 10,416... und 10. |
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