Anzahl der Nullteiler

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philis Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Nullteiler
Meine Frage:
Bestimmen Sie die Anzahl der Nullteiler im Restklassenring Z/60Z.


Meine Ideen:
Primfaktorzerlegung.. Aber wie genau berechene ich das
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Nullteiler
Zitat:
Original von philis
Aber wie genau berechene ich das


Durch Nachdenken. Zum Beispiel ist 45 ein Nullteiler, denn . Oder 44, denn . Dagegen ist 49 kein Nullteiler. Natürlich hat das auch etwas mit der Primfaktorzerlegung zu tun.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Nullteiler
Ein wenig Arbeit kann man wohl sparen, wenn man die Zahl der Einheiten bestimmt. Der Rest sind Nullteiler. ist eine Einheit, wenn .
Philis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Nullteiler
Also es gibt meiner rechnung nach genau 36 nullteiler und somit wären es nur 24 einheiten
Also 1 3 7 9 11 13 17 19 21 23 27 29 31 33 37 39 41 43 47 49 51 53 57 und 59 sind das die einheiten und die restlichen zahlen die nullteiler
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Nullteiler
Durch 3 teilbare Zahlen sind keine Einheiten!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Nullteiler
Dann hast Du den Hinweis von Huggy wohl nicht berücksichtigt.

Zitat:
Original von Huggy
ist eine Einheit, wenn .

Wie passt das beispielsweise zu deinen Antworten 3 und 21?
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Eulersche -Funktion sagt über die Anzahl der zu 60 teilerfremden Zahlen:



Damit müßte es Nullteiler geben.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Probe durch direktes Einsetzen der Definition:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
def is_zero_div(a, m):
    return any((a*b)%m == 0 for b in range(1, m))

def zero_divisors(m):
    return [a for a in range(m) if is_zero_div(a, m)]

print(len(zero_divisors(60)))
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder so.

Mit seien die Mengen der positiven ganzzahligen Vielfachen von 2, 3, 5 bis einschließlich 60 bezeichnet. Dann ist

zu bestimmen, worin die senkrechten Striche die Mächtigkeit bezeichnen mögen. Mit der Siebformel erhält man:





Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Und abermals die Probe:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
def Vmod(m):
    return lambda a: {x for x in range(a, m + 1) if x%a == 0}

V = Vmod(60)
print("{} + {} + {} - ({} + {} + {}) + {} = {}".format(
    len(V(2)), len(V(3)), len(V(5)),
    len(V(2) & V(3)), len(V(2) & V(5)), len(V(3) & V(5)),
    len(V(2) & V(3) & V(5)),
    len(V(2) | V(3) | V(5))
))
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