Extremwertaufgabe |
08.06.2022, 19:48 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremwertaufgabe Hallo, anbei eine Übungsaufgabe zu Extremwerten. Meine Ideen: Denkanstoß wäre nett |
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08.06.2022, 20:32 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertaufgabe Warum ist die Hauptbedingung A=a*b |
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08.06.2022, 22:59 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gehen wir mal davon aus, dass die beiden Kurven Halbkreise mit Durchmesser sind. Außerdem soll der Flächeninhalt des Rechtecks mit Seiten und sein. Hauptbedingung. Der gesamte Flächeninhalt ist dann also die Summe aus Rechteckflächeninhalt und doppeltem Halbkreisflächeninhalt zum Radius . Dieser Flächeninhalt ist zu maximieren. Nebenbedingung. Der gesamte Umfang ist weil die beiden geraden Laufbahnabschnitte jeweils die Länge haben und die beiden Halbkreisbogen jeweils die Länge Zielfunktion. Mit der Nebenbedingung lässt sich als Funktion von ausdrücken, kurz Nun ist die Zielfunktion eine Polynomfunktion in also differenzierbar. Infolge kann nur dann maximal sein, wenn das notwendige Kriterium erfüllt ist (sofern die Maximumsstelle nicht auf dem Rand des Definitionsbereichs liegt). |
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09.06.2022, 12:23 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also habe jetzt als Zielfunktion |
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09.06.2022, 12:24 | Benutzer121 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie geht´s weiter? |
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09.06.2022, 12:41 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösungsmenge der Gleichung ist zu ermitteln. Ist für eine Lösung zusätzlich erfüllt, muss es sich um eine Maximumsstelle handeln (hinreichendes Kriterium). |
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