Extremwertaufgabe

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Extremwertaufgabe
Meine Frage:
Hallo, anbei eine Übungsaufgabe zu Extremwerten.

Meine Ideen:
Denkanstoß wäre nett
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Warum ist die Hauptbedingung A=a*b
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir mal davon aus, dass die beiden Kurven Halbkreise mit Durchmesser sind. Außerdem soll der Flächeninhalt des Rechtecks mit Seiten und sein.

Hauptbedingung. Der gesamte Flächeninhalt ist dann



also die Summe aus Rechteckflächeninhalt und doppeltem Halbkreisflächeninhalt zum Radius . Dieser Flächeninhalt ist zu maximieren.

Nebenbedingung. Der gesamte Umfang ist



weil die beiden geraden Laufbahnabschnitte jeweils die Länge haben und die beiden Halbkreisbogen jeweils die Länge

Zielfunktion. Mit der Nebenbedingung lässt sich als Funktion von ausdrücken, kurz Nun ist die Zielfunktion eine Polynomfunktion in also differenzierbar. Infolge kann nur dann maximal sein, wenn das notwendige Kriterium



erfüllt ist (sofern die Maximumsstelle nicht auf dem Rand des Definitionsbereichs liegt).
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

also habe jetzt als Zielfunktion
Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht´s weiter?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungsmenge der Gleichung



ist zu ermitteln. Ist für eine Lösung zusätzlich erfüllt, muss es sich um eine Maximumsstelle handeln (hinreichendes Kriterium).
 
 
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