Maximale Rechteckfläche in Geodreieck

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Tgr Auf diesen Beitrag antworten »
Maximale Rechteckfläche in Geodreieck
Meine Frage:
Hey kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen:
Welche möglichst große Rechteckfläche kann in ein Geodreieck einbeschrieben werden (Hypothenuse=15cm).

Meine Ideen:
Man könnte den Dreieck in Hälfte ?schneiden? und durch Satz des Pytagoras die anderen Seiten herausfinden, doch ich weiß nicht was es bringen soll.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximale Rechteckfläche in Geodreieck
Vielleicht hilft dieser Graph:


Die Achsen sind die Katheten, die rote Linie ist die Hypotenuse. Wie groß ist nun die Rechteckfläche, wenn eine Seite x und die andere somit y ist? Was gilt dann für die maximale Fläche (Stichwort Ableitung)?

Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Steffen
Was ist hier mit "einbeschreiben" gemeint? Man könnte sich auch vorstellen, daß eine Seite des Rechtecks auf der Hypotenuse liegt.
Ob die Ableitung die richtige Empfehlung ist, weiß ich nicht. Quadratische Funktionen werden schon in der Mittelstufe behandelt, wo noch kein Ableitungsbegriff zur Verfügung steht.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Man könnte sich auch vorstellen, daß eine Seite des Rechtecks auf der Hypotenuse liegt.

Ja, ist mir ungefähr zur Zeit Deines Beitrags auch eingefallen, dann wollte ich aber nicht noch mal aus dem Bett. Zum Glück kommt dasselbe raus.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und wählt man in beiden Varianten die Rechtecke so, daß sie einen gemeinsamen Eckpunkt auf einer Kathete haben, besitzen sie sogar denselben Flächeninhalt. Sagt jedenfalls Euklid (siehe Anhang).
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das meinte ich damit, dass dasselbe rauskommt. Ich frage mich, ob man beweisen kann, dass eine andere Positionierung des Rechtecks niemals einen noch größeren Flächeninhalt ergibt.
 
 
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