Bauelemente Ausfallwahrscheinlichkeit

09.06.2022, 02:04

Blerim

Bauelemente Ausfallwahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Drei elektronische Bauelemente A1,A2 und A3 sind geschaltet. Ich nehme an, dass die Elemente unabhängig voneinander arbeiten. Die Ausfallwahrscheinlichkeiten der Elemente seien bekannt, und zwar jeweils gleich 5%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gesamtsystem ausfällt?

Meine Ideen:
Als Lösung habe ich diese Form gegeben, aber ich kann sie nicht interpretieren.

$\begin{eqnarray*} P(A_{1}\cap (A_{2}\cup A_{3} )) \end{eqnarray*}$

09.06.2022, 06:40

G090622

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RE: Bauelemente Wahrscheinlichkeit
Meine Interpretation:

Fällt aus, wenn A1 und zugleich A2 oder A3 ausfallen.

09.06.2022, 09:02

klauss

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RE: Bauelemente Wahrscheinlichkeit
Allein anhand der Zustandsbeschreibung ließe sich die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls noch nicht berechnen. Wenn die gegebene Lösung aber die (zu interpretierende) Ausfallbedingung des Gesamtsystems definiert, kann die Wahrscheinlichkeit berechnet werden (= unter einem halben Prozent).
Alternative Interpretation:
Gesamtausfall, wenn mindestens 2 Bauteile ausfallen, darunter aber zwingend $\begin{eqnarray*} A_{1} \end{eqnarray*}$ .

09.06.2022, 13:50

HAL 9000

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Ich bin vermutlich nicht der einzige der hier denkt "Da hat Blerim wohl vergessen, die Schaltplanskizze zu posten".

09.06.2022, 15:40

Blerim

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Ich habe gerade die Skizze angehängt. Voll interessant, ich habe es mir auch schon irgendwie gedacht, aber A1 muss also ausfallen, oder?

Weil, wenn dies so ist, dann kann ich mir auch denken, warum der Autor in dem Buch die Wahrscheinlichkeit mit dem Durchschnitt beschrieben hat, ich meine damit so:

$\begin{eqnarray*} P(A_{1}\cap(A_{2}\cup A_{3}))=P((A_{1}\cap A_{2})\cup (A_{1} \cap A_{3} )) \end{eqnarray*}$

09.06.2022, 16:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von Blerim
$\begin{eqnarray*} P(A_{1}\cap(A_{2}\cup A_{3}))=P((A_{1}\cap A_{2})\cup (A_{1} \cap A_{3} )) \end{eqnarray*}$

Das ist zwar richtig, aber wenig zielführend für die weitere Berechnung. Für die Wahrscheinlichkeitsberechnung nutzt man die Unabhängigkeit sowie auch die Komplementwahrscheinlichkeiten:

$\begin{eqnarray*} P(A_1\cap (A_2\cup A_3)) = P(A_1)\cdot P(A_2\cup A_3) = P(A_1)\cdot \left(1-P(A_2^c\cap A_3^c)\right) = P(A_1)\cdot \left(1-(1-P(A_2))(1-P(A_3))\right) \end{eqnarray*}$ .

09.06.2022, 17:27

Blerim

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Dankeschön, ich habe es gerechnet und verstanden. Eine Frage zu Latex, wo kann ich das Lernen, habt ihr dazu eine Idee, ich will die Sachen hier etwas anständiger aufschreiben.

11.06.2022, 20:15

klauss

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Zitat:

Original von Blerim
Latex, wo kann ich das Lernen

Ein förmlicher Lehrgang ist da sicher nicht gleich nötig, mit Learning by doing kommt man für unsere Zwecke schon weit genug:

1)
Für Standardformeln mit dem Board-Formeleditor spielen.
2)
Erweiterten Wortschatz aus einer Sammlung entnehmen.
3)
Möglicherweise interessante Sonderkonstruktionen durch Drücken des "Zitat"-Buttons im Original-Beitrag näher betrachten.
4)
Internet-Suchmaschine nach Stichworten zum gewünschten Effekt befragen (Anleitungen in anderen Foren schon vorhanden).
5)
Weitere kreative Vorschläge durch freies Malen einholen.

Für alle Punkte gilt: Vor dem Absenden eines Beitrags korrekte Darstellung im Formeleditor oder spätestens mit der Vorschau prüfen. Insbesondere wenn die Syntax aus den Quellen 2, 4, 5 stammt, da hier beileibe nicht alle existierenden Codes akzeptiert werden.

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