Partialbruchzerlegung 2

09.06.2022, 08:21	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung 2 Hallo alle! Ich soll hier die Partialbruchzerlegung bestimmen. Ich hab` die Aufgabe versucht zu lösen, aber irgendwie komme ich nicht voran. Könnt ihr mal einen Blick werfen und mir eine Rückmeldung geben, ob mein Ansatz so stimmt? Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn einer mir die Aufgabe erklären könnte.
09.06.2022, 10:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Anfang ist gemacht, im Nenner des Bruchs auf der rechten Seite muss der Nenner $\begin{eqnarray} x^2 - 4x+5 \end{eqnarray}$ stehen. Dieses quadratische Polynom kannst du in ein Produkt aus 2 linearen Faktoren zerlegen, weil die zugehörige Funktion 2 Nullstellen hat. Damit stellt man den Bruch als Partialbruchzerlegung dar. Nachtrag : Wenn man die Nullstellen berechnet oder errät, ist man schon fast fertig.
09.06.2022, 11:08	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man nicht ins komplexe gehen will, lässt man bei komplexen Nullstellen den Nenner üblicherweise unverändert stehen.
09.06.2022, 13:16	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab´ momentan Schwierigkeiten diese Nullstellen zu finden. Ich setze irgendwelche zahlen ein und schau, ob als Ergebnis 0 rauskommt. Aber ich komme nicht auf die richtigen Nullstellen. ich kann quasi das produkt aus zwei linearen Faktoren nicht identifizieren, obwohl es bestimmt eindeutig zu sehen ist.
09.06.2022, 13:43	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Du löst mit deinem Nennerpolynom $\begin{eqnarray} x^2-4x+5 \end{eqnarray}$ einfach die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2-4x+5=0 \end{eqnarray}$ mit der pq-Formel. Sie möge die Lösungen $\begin{eqnarray} x_{1,2} \end{eqnarray}$ haben. Dann gilt $\begin{eqnarray} x^2-4x+5=(x-x_1)(x-x_2) \end{eqnarray}$ und du hast die Zerlegung in Linearfaktoren.
09.06.2022, 21:40	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mit der pq formel rechen, dann kommt 2 +- wurzel aus -1. Was genau muss ich damit mach? Diesen Schritt habe ich leider noch nicht verstanden.
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10.06.2022, 09:45	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ergebnis ist richtig. Was du damit machen sollst, hängt von eurer Aufgabenstellung ab. Wenn ihr bei der Partialbruchzerlegung nicht ins Komplexe gehen sollt, bleibt der Bruch einfach unverändert stehen und du bist fertig. Daher meine Anmerkung oben. Andernfalls bestimmst du mit dem Ansatz $\begin{eqnarray} \frac {x+2}{x^2-4x+5}=\frac A {x-(2+i)}+\frac B {x-(2-i)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ .

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