Bezeichnung eines Elements einer Zweiermenge

10.06.2022, 11:56	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezeichnung eines Elements einer Zweiermenge Wenn ein beliebiges der beiden Elemente einer Zweiermenge $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \in Z \end{eqnarray}$ bezeichnet wird, ist dann $\begin{eqnarray} Z\text{\\}\in Z \end{eqnarray}$ eine eindeutige Bezeichnung für das andere Element?
10.06.2022, 12:36	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
So: Wenn $\begin{eqnarray} \|Z\|=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x\in Z \end{eqnarray}$ gilt, ist $\begin{eqnarray} y\in Z\setminus\{x\} \end{eqnarray}$ eine eindeutige Bezeichnung für das andere Element. Sei dazu $\begin{eqnarray} Z=\{a,b\}. \end{eqnarray}$ Sei nun ohne Beschränkung der Allgemeinheit $\begin{eqnarray} x=a. \end{eqnarray}$ Dann gilt $\begin{eqnarray} Z\setminus\{x\} = \{a,b\}\setminus\{a\} = \{b\}. \end{eqnarray}$ Die Aussage ist $\begin{eqnarray} y\in\{b\} \end{eqnarray}$ ist gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} y=b. \end{eqnarray}$
10.06.2022, 12:52	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Finn_!

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