Kombinatorik: Zahlen multiplizieren

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motom Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Zahlen multiplizieren
Meine Frage:
Wieviele Ergebnisse gibt es,
wenn ich aus einer gegebenen Menge an Zahlen (M)
jede Zahl mit jeder *anderen* Zahl multiplizieren möchte,
aber jedes Paar nur einmal ausrechne ?

Meine Ideen:
Empirisch habe ich einige Mengen durchgerechnet:

Zahlenmenge M
Anzahl der Ergenbisse: J

M=1 J=0 (weil nicht mit sich selbst multipliziert wird)
M=2 J=1 (2 Zahlen, d.h. ein Paar)
M=3 J=3 (1*2, 1*3, 2*3)
M=4 J=6 (1*2, 1*3, 1*4, 2*3, 2*4, 3*4)
M=10 J=45
M=100 J=4950

Mit welcher Formel kann ich die Anzahl der Ergebnisse errechnen? J=?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: jede Zahl mal jede andere Zahl nur 1x
Das sieht typischerweise nach aus.
Wobei ich als die Zahlenmenge als solche bezeichne und nicht die Anzahl ihrer Elemente.
motom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: jede Zahl mal jede andere Zahl nur 1x
hallo Klaus, danke für die Antwort, ich verstehe sie nur leider nicht.

Wie liest sich diese Formel ausformuliert?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: jede Zahl mal jede andere Zahl nur 1x
Aufs Nötigste gekürzt ist die Anzahl der Multiplikationen dann
motom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: jede Zahl mal jede andere Zahl nur 1x
Jaaaa!!! Danke! (und ich erahne auch die Herleitung) dankeschön!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei diese Anzahl aber nur dann erreicht wird, wenn alle Produkte verschieden sind:

Wenn wir beispielsweise betrachten, dann gibt es statt nur 5 mögliche Produktwerte 2,4,8,16,32, schlicht weil .
 
 
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