Steckbriefaufgabe 3

12.06.2022, 14:48	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe 3 Meine Frage: Hallo anbei die Aufgabe 3. Kann mir jemand bitte bitte helfen, komm nicht weiter. Meine Ideen: Der einzige Punkt den ich hab ist P(-2\|0) und dachte auch an P(0\|0) und weil Wendestelle zweite Ableitung, mehr weiß ich derzeit nicht
12.06.2022, 15:10	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst den Ansatz $\begin{eqnarray} f(x) = a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0. \end{eqnarray}$ Die an die Funktion gestellten Anforderungen bedingen nun ein Gleichungssystem in den Variablen $\begin{eqnarray} a_3,a_2,a_1,a_0. \end{eqnarray}$
12.06.2022, 15:18	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme leider nicht weiter, kannst du mir erklären wie man auf die anderen Punkte kommt?
12.06.2022, 15:43	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab noch f''(0)=0 als Vorschlag
12.06.2022, 15:56	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, weil 0 Wendestelle sein soll, muss notwendig $\begin{eqnarray} f''(0)=0 \end{eqnarray}$ gelten. Dies führt zu $\begin{eqnarray} 6 a_3\cdot 0 + 2 a_2 = 0, \end{eqnarray}$ also zu $\begin{eqnarray} a_2 = 0. \end{eqnarray}$ Die Bedingung $\begin{eqnarray} f(-2)=0 \end{eqnarray}$ führt zu $\begin{eqnarray} a_3 \cdot (-2)^3 + a_1\cdot (-2) + a_0 = 0. \end{eqnarray}$ Die Wendetangente läuft durch den Punkt (0\|2), weshalb $\begin{eqnarray} f(0)=2 \end{eqnarray}$ sein muss. Dies führt zu $\begin{eqnarray} a_0 = 2. \end{eqnarray}$ Der Anstieg von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ an der Stelle 0 soll der der Wendetangente sein, also $\begin{eqnarray} f'(0)=\tfrac{1}{3}. \end{eqnarray}$ Dies führt zu $\begin{eqnarray} a_1 = \tfrac{1}{3}. \end{eqnarray}$

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