Fläche zwischen zwei Funktionen 1
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13.06.2022, 13:15 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen zwei Funktionen 1
Meine Frage:
Bestimme die absolute Fläche zwischen den beiden Funktionen im Intervall ; f(x)=x+2; g(x)=3; erste identische Frage bitte entfernen

Meine Ideen:
Also zuerst Schnittstellen berechnen? Und dann Einzelintegrale bilden? Was hat zu bedeuten? Ich komm nicht weiter
13.06.2022, 13:19 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Was heißt absolut?
13.06.2022, 13:52 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Du sollst den Betrag (das heißt absolut) der Fläche für x-Werte zwischen 1 und 3 (das bedeutet die Doppelungleichung) berechnen.

Also das Dreieck hier:



Geht im Kopf, oder?
13.06.2022, 14:07 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Tut mir leid, verstehe ich nicht.
13.06.2022, 14:08 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Was hat das mit den Schnittstellen zu tun?
13.06.2022, 14:14 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Die Funktionen schneiden sich nur an einer Stelle, es sind ja zwei Geraden. Deswegen bringt es auch nichts, diesen Schnittpunkt zu berechnen. Du sollst einfach nur die Fläche zwischen der roten und der grünen Linie bestimmen. Was genau verstehst Du daran nicht?
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13.06.2022, 14:55 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Kann man die Fläche (g*h)/2 ausrechnen?
13.06.2022, 14:56 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Ja.
13.06.2022, 15:02 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
(1,5*3,5)/2=2,625 FE?
13.06.2022, 15:06 integrierer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Deswegen bringt es auch nichts, diesen Schnittpunkt zu berechnen.


Ich würde bei einem gegebenem Intervall I schon zuerst die Schnitt- oder ggf. Berührstellen bestimmen.
Danach würde ich prüfen, ob die berechnete(n) Stelle(n) in I liegt/liegen oder nicht und dadurch entscheiden, wie viele Integrale von Nöten sind.

Natürlich kann man sich das in so einfachen Fällen wie hier an den Graphen direkt klarmachen.
Nicht immer hat man aber diesen Luxus, weshalb ich das oben geschilderte Rechenschema (welches der Fragesteller offenbar auch anwenden wollte) in jedem Fall mal durchführen würde.

Zur Übung bzw. zum Verständnis empfiehlt es sich hier z.B. auch mal das Intervall [0;3] oder [2;3] zu betrachten.
13.06.2022, 15:09 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Zitat:
Original von Benutzer3
(1,5*3,5)/2

Schau Dir das Dreieck noch mal genau an. Wie lang ist die Grundseite? Wie lang die Höhe?
13.06.2022, 17:11 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Die Grundseite ist 3 und die Höhe 2?
13.06.2022, 17:19 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Fast. Miss noch mal nach.
13.06.2022, 17:40 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Ich verstehe nicht...
13.06.2022, 17:50 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Die Grundseite g fängt bei 1 an und geht bis 3.

Die Höhe h fängt bei 3 an und geht bis 5.
13.06.2022, 19:24 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Sorry, ich verstehe es immernoch nicht
13.06.2022, 21:14 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Die Grundseite g fängt bei 1 an und geht bis 3.


Rein rechnerisch komme ich da auf eine Länge von 2, nicht 3.
13.06.2022, 22:03 Benutzer3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Mein Mathelehrer hat gesagt ich soll das mit Integralrechnung lösen
13.06.2022, 22:13 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Geht natürlich auch, ist halt umständlicher. Die zu integrierende Funktion ist dann eben .
14.06.2022, 23:52 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon so oft geht das Ersuchen wieder einmal an dich:

1.: Bleibe bitte bei einem Namen! Benutzer 3 = Benutzer 121
2.: Erstelle nicht verschiedene Themen mit gleichem Namen, sondern unterscheide deren Überschriften!

mY+
17.08.2022, 15:39 Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man das mit der Integralrechnung ausrechnen?
17.08.2022, 15:41 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie immer. Was genau ist da unklar?
17.08.2022, 15:46 Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »

alles, ich weiß nicht wie das geht.
17.08.2022, 15:52 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Ich schrieb doch schon

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Die zu integrierende Funktion ist dann eben .


Und das Intervall geht von 1 bis 3. Dann rechne mal.
17.08.2022, 16:24 Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
So?
17.08.2022, 16:37 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Vom Ansatz her prima. Aber die Stammfunktion von ist nicht

Konstante Funktionen wie hier oder nachher werden integriert, indem man einfach ein x dazuschreibt. Merk Dir das einfach.

Wenn Du unbedingt die Potenzregel anwenden willst, dann musst Du zunächst ein spendieren:
17.08.2022, 16:51 Benutzer121 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Stimmt der Satz: wo nichts ist kommt ein x?
17.08.2022, 16:55 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen
Das Wort nichts ist hier etwas unglücklich gewählt, denn die 2 oder die -3 sind ja nicht nichts.

Aber wenn Du Dir's so merken kannst, merk Dir's ruhig so.
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