Flächenberechnung 1

13.06.2022, 13:32

Benutzer3

Flächenberechnung 1

Meine Frage:
Aufgabe 2) Bestimme die absolute Fläche zwischen den beiden Funktionen $\begin{eqnarray*} f(x)=x^{2}-1 \end{eqnarray*}$ ; g(x)=x+1

Meine Ideen:
1) Schnittstellen berechnen: $\begin{eqnarray*} x^{2}-1=x+1 \end{eqnarray*}$ . Weiter komme ich nicht. Ein bisschen Hilfe wäre nett.

13.06.2022, 13:51

Leopold

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RE: Flächenberechnung

Zitat:

Original von Benutzer3
Schnittstellen berechnen: $\begin{eqnarray*} x^{2}-1=x+1 \end{eqnarray*}$ . Weiter komme ich nicht.

Gilt nicht! Wenn einem nichts Besseres einfällt, kann man immer noch Zahlen durchprobieren:

$\begin{align*} \color{red} (-4)^{2}-1=-4+1 \ \ \rightarrow \ \ \text{falsch} \end{align*}$
$\begin{align*} \color{red} (-3)^{2}-1=-3+1 \ \ \rightarrow \ \ \text{falsch} \end{align*}$
$\begin{align*} \color{red} (-2)^{2}-1=-2+1 \ \ \rightarrow \ \ \text{falsch} \end{align*}$
$\begin{align*} \color{green} (-1)^{2}-1=-1+1 \ \ \rightarrow \ \ \text{wahr} \end{align*}$
$\begin{align*} \quad \ \color{red} 0^{2}-1=0+1 \quad \rightarrow \ \ \text{falsch} \end{align*}$

... und so weiter ...

13.06.2022, 14:02

Benutzer3

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RE: Flächenberechnung
Aber wie kann man dann die Schnittstellen berechnen? Hab es gelernt, dass man gleichsetzt

13.06.2022, 14:16

Steffen Bühler

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RE: Flächenberechnung
Löse die quadratische Gleichung.

13.06.2022, 14:21

Benutzer3

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RE: Flächenberechnung
also erst gleichsetzen, dann lösen oder?

13.06.2022, 14:23

Benutzer3

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RE: Flächenberechnung
Ich verstehe das nicht unglücklich

13.06.2022, 14:28

Steffen Bühler

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RE: Flächenberechnung
Richtig.

$\begin{eqnarray*} x^2-1=x+1 \to x^2-1-(x+1 )=x^2-x-2=0 \to x_{1/2}=\dots \end{eqnarray*}$

13.06.2022, 14:51

Benutzer3

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RE: Flächenberechnung
Also so?

13.06.2022, 14:55

Steffen Bühler

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RE: Flächenberechnung
Sehr gut, nur geht es laut Aufgabe um die absolute Fläche. Also...

13.06.2022, 14:59

Benutzer3

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RE: Flächenberechnung
Also so:

13.06.2022, 14:59

Steffen Bühler

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RE: Flächenberechnung
Korrekt!

13.06.2022, 15:16

integrierer

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In der vorletzten Zeile auf dem Blatt fehlen entweder Klammern oder man ändert alle Vorzeichen beim Aufschreiben von H(-1), wobei H die in den eckigen Klammern stehende Stammfunktion sein soll.

Um die Schreibweise mit den eckigen Klammern (bzw. generell die vielen Klammern) zu vermeiden, empfehle ich, dass man H(2) und H(-1) separat als Nebenrechnung bestimmt und es dann einfach nach dem Hauptsatz mit h(x)=f(x)-g(x) so niederschreibt :

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^2~h(x)~dx=H(2)-H(-1) =\ ~ ... \end{eqnarray*}$

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