Konkretes Differential berechnen (Mannigfaltigkeiten/Differentialgeometrie)

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Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »
Konkretes Differential berechnen (Mannigfaltigkeiten/Differentialgeometrie)
Moin,

ich quäle mich aktuell mit Differentialen herum. Das Problem ist, dass in der Vorlesung leider eine andere Definition verwendet wird als in meinem Skript (die Vorlesung kann ich leider nicht besuchen; die Übungen mache ich aber mit zur Motivation des Stofflernens). In einer aktuellen Übungsaufgabe ist die Funktion gegeben, sowie ein Tangentialvektor v (des R^2) im Punkt p, wobei ist. Man soll nun angeben.

Ich tue mir hier schwer, da in meinem Skript geometrisch definierte Tangentialvektoren verwendet werden und entsprechend auch das Differential anders definiert ist (was äquivalent ist, aber mir fehlt die Übung/Verständnis).

Einem anderen Skript entnehme ich, dass das Differential dann wie folgt definiert sein sollte:
mit F:M->N glatte Abbildung zwischen Mannigfaltigkeiten, . f vermute ich ist eine Funktion von N nach R, aber das geht aus meinem Skript nicht so klar hervor.

Dann aber würde ich mit der Definition und dem vorgegebenen Tangentialvektor v rechnen



Ich könnte dann noch die Ableitung von f explizit ausrechnen, aber das wars dann auch. Mir kommt das irgendwie komisch vor. Könnte mir jemand einen Hinweis geben, was denn nun konkret zu rechnen sein soll?
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