Produkt von Summanden maximieren

14.06.2022, 16:43	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt von Summanden maximieren Meine Frage: Hallo, anbei folgende Aufgabe Meine Ideen: Wie kann ich diesen Typ Aufgabe lösen, Denkanstoß wäre nett.
14.06.2022, 16:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe die beiden Sätze als zwei Gleichungen und löse das Miximierungsproblem danach mit den bekannten Verfahren (Einsetzen, Ableitung Null setzen, in zweite Ableitung einsetzen oder Vorzeichenwechsel prüfen)
14.06.2022, 22:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Prüfung der Lösung bzw. zur Veranschaulichung kann 12 auf wenige Arten zerlegt und von den (natürlichen!) Summanden das Produkt angeschrieben werden: 111= 210= 39= 48= 57= 66= ab hier sind die Faktoren nur vertauscht. Anmerkung: Dies ersetzt natürlich nicht die exakte Berechnung. mY+
15.06.2022, 01:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
In Anbetracht der Tatsache, dass hier explizit nach natürlichen Lösungen gefragt ist, ist die Vorgehensweise von mythos (Optimierung auf diskreten Mengen) eigentlich die korrekte. Über die erste Ableitung ist es möglich, dass reelle oder rationale Lösungen herauskommen, die nichts mit den größten Produkt natürlicher Zahlen zu tun haben. Dennoch denke ich, dass es hier um das Prinzip geht und auch zu der gesuchten Lösung führen wird. Ich hab mir allerdings mangels erkennbarer Fortschritte von Benutzer121 auch nicht die Mühe machen wollen, die Aufgabe komplett durchzurechnen.
15.06.2022, 01:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sind allerdings nur einige wenige Zeilen nötig. Die beiden Summanden sind x und 12-x, damit hat man bereits eine Gleichung eliminiert (und nur noch eine Variable in der Ansatzfunktion). f(x) = x*(12-x) Ausmultiplizieren, ableiten, Nullsetzen, 2. Ableitung ist negativ --> Max Und gut ist es. mY+

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