Sekantenverfahren, Konvergenzordnungsbeweis

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Sekantenverfahren, Konvergenzordnungsbeweis
Meine Frage:
Hallo Forum,
ich versuche den Beweis der Konvergenzordnung des Sekantenverfahrens aus dem Buch "Walter Gautschi, Numerical Analysis, 2nd Edition" (Ab S. 269, insbesondere S. 272-273). Dort steht, dass diese Aussage:

(Mit () und die Iterationsglieder des Sekantenverfahrens, die Nullstelle, ) Abschätzung für Fehler mit Konstante vorne dran, , ... (wahrscheinlich am besten im Buch zu gucken Big Laugh )


reicht um zu sagen, dass das Sekantenverfahren Konvergenzordnung hat, was ja bedeutet
. Aber wie soll das aus dem obigen folgen? Jemand eine Idee?

Meine Ideen:
Umstellen funktioniert nicht wirklich, weil man ja nur die Ungleichung hat. Es gibt auch einen Beweis dazu in "(Springer-Lehrbuch) Prof. Dr. Günther Hämmerlin, Prof. Dr. Karl-Heinz Hoffmann Numerische Mathematik, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (1994)" auf den Seiten 363-365. Dort ist der Beweis ähnlich, aber auch dort verstehe ich den letzten Schritt nicht! :/
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RE: Sekantenverfahren, Konvergenzordnungsbeweis
Woran hängst du in Hämmerlin, Hoffmann?
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