Richtungsfeld

15.06.2022, 14:51

Thomas006

Richtungsfeld

Hallo zusammen

Ich soll für die Differentialgleichung $\begin{eqnarray*} f'(x) = x \cdot f(x) \end{eqnarray*}$ das Richtungsfeld zeichnen.
Wie man das macht, ist mir klar. Hier die Skizze:
[attach]55376[/attach]

Nun soll ich den Graphen skizzieren, der die Anfangsbedingung $\begin{eqnarray*} f(2) = 2 \end{eqnarray*}$ erfüllt.
Mir ist klar, dass ich dann den Pfeilen (bzw. den Mini-Strecken) folge. Woher weiss ich aber, ob der Graph beim Ursprung ins negative gehen soll, oder im 2. Quadranten wieder ins Positive (also quasi y-symmetrisch ist)?

Danke für die Auskunft!

15.06.2022, 17:04

Huggy

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RE: Richtungsfeld
Das Zeichnen von Richtungsfeldern per Hand ist eine Strafarbeit. Bei genauerem Zeichnen würdest du sehen, dass Kurven, die irgendwo über der x-Achse sind, überall über der x-Achse sind und solche, die irgendwo unter der x-Achse sind, überall unter der x-Achse sind. Man kann das auch daraus schließen, dass bei $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ immer $\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$ gilt. Man kann also überall waagrechte Pfeile auf die y-Achse malen und da miüssen die verbindenden Kurven durchgehen. Auf der x-Achse liegen auch überall waagrechte Pfeile. Man sieht ja auch, dass $\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$ eine Lösung der DGL ist.

[attach]55378[/attach]

16.06.2022, 10:25

Thomas006

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RE: Richtungsfeld
Hallo Huggy,
vielen Dank für die Antwort.

1.) Also bleibt der gesuchte Graph oberhalb der x-Achse, d.h. im 1. und 2. Quadranten?

2.) Woher hast du diese Darstellung?

16.06.2022, 12:25

Huggy

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RE: Richtungsfeld
(1) Ja, das sagte ich doch schon:

Zitat:

Original von Huggy
... dass Kurven, die irgendwo über der x-Achse sind, überall über der x-Achse sind ...

(2) Ich benutze Mathematica.