Trigo-Identitäten

17.06.2022, 22:14	Thomas006	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigo-Identitäten Hallo zusammen Angenommen, $\begin{eqnarray} 0 \leq v \leq \pi \end{eqnarray}$ und cos(v) = b. Ich soll nun den Ausdruck sin(2v) mit b schreiben. Ich weiss, dass die Lösung $\begin{eqnarray} 2b \sqrt{1-b^2} \end{eqnarray}$ sein wird. Aber: warum? Ich habe mir den Einheitskreis gezeichnet, mal die Situation für sin(v) [da ist mir alles klar, man kann mit Pythagoras arbeiten], mal sin(2v). Aber hier komme ich nicht wirklich weiter... Danke fürs Aufklären.
17.06.2022, 23:08	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigo-Identitäten Für $\begin{eqnarray} 0 \leq v \leq \pi \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \sin(v)\geq 0 \end{eqnarray}$ Dann kann ich schreiben $\begin{eqnarray} \sin(v)=\sqrt{1-\cos^{2}{v} } \end{eqnarray}$ Auf $\begin{eqnarray} \sin(2v)=\sin(v+v) \end{eqnarray}$ kann ich ein Additionstheorem anwenden, das $\begin{eqnarray} \sin(2v)=\sin(v) \cdot 2 \cdot \cos(v) \end{eqnarray}$ liefert. Jetzt Bekanntes einsetzen.

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