Ableiten/Differenzieren von arc tan und arc cot |
20.06.2022, 11:12 | Kognitivist | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableiten/Differenzieren von arc tan und arc cot Meyberg & Vachenauer, Höhere Mathematik Band 1, S. 145 (9) Ableiten von den Umkehrfunktionen arc tan x ' ergäbe 1 / 1 + x² und von arc cot x ' = (-) 1/ 1 + x². Voraussetzungen: arc tan x = y und tan y = x sowie arc cot x = y und cot y = x Ich kann die Zwischenschritte, die im Buch ausgelassen werden, nicht nachvollziehen. Meine Ideen: Meine Ableitungsversuche gehen bis dahin: arc tan x ' = (cos (arc tan x))² und arc cot x ' = (-) (sin (arc cot x))² Ich vermute, irgendwie die Beziehungen (cos x)² + (sin x)² = 1 und tan x = sin x / cos x sowie cot x = cos x/ sin x verwenden zu müssen, aber weiß nicht wie. Wie bekomme ich hin, dass am Schluss sowohl die sinus als auch die cosinus-Funktion aus der Lösung völlig verschwinden....? |
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20.06.2022, 11:45 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anwendung der Kettenregel auf ergibt Mit der Quotientenregel findet sich bzw. Ergo gilt Am Ende deines Ableitungsversuchs ist die linke Seite der Identität bzw. enthalten, die dich aber nicht direkt weiterbringt. |
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20.06.2022, 12:35 | Kognitivist | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. Habe mich in die andere Lösung "verrannt", jetzt wird's klar. Ich vermute bei arc cot x ' muss ich einfach analog vorgehen wie Du gerade bei arc tan x' - werde das dann selber versuchen. |
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