Ableiten/Differenzieren von arc tan und arc cot

Neue Frage »

Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten/Differenzieren von arc tan und arc cot
Meine Frage:
Meyberg & Vachenauer, Höhere Mathematik Band 1, S. 145 (9)

Ableiten von den Umkehrfunktionen arc tan x ' ergäbe 1 / 1 + x²
und von arc cot x ' = (-) 1/ 1 + x².

Voraussetzungen: arc tan x = y und tan y = x
sowie arc cot x = y und cot y = x

Ich kann die Zwischenschritte, die im Buch ausgelassen werden,
nicht nachvollziehen.

Meine Ideen:
Meine Ableitungsversuche gehen bis dahin:

arc tan x ' = (cos (arc tan x))² und
arc cot x ' = (-) (sin (arc cot x))²

Ich vermute, irgendwie die Beziehungen (cos x)² + (sin x)² = 1 und
tan x = sin x / cos x
sowie
cot x = cos x/ sin x
verwenden zu müssen, aber weiß nicht wie.
Wie bekomme ich hin, dass am Schluss sowohl die sinus als auch die cosinus-Funktion aus der Lösung völlig verschwinden....?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Anwendung der Kettenregel auf



ergibt



Mit der Quotientenregel findet sich



bzw.

Ergo gilt

Am Ende deines Ableitungsversuchs ist die linke Seite der Identität



bzw.



enthalten, die dich aber nicht direkt weiterbringt.
Kognitivist Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Habe mich in die andere Lösung "verrannt", jetzt wird's klar.

Ich vermute bei arc cot x ' muss ich einfach analog vorgehen wie Du gerade bei arc tan x' - werde das dann selber versuchen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »