Irreduzible Elemente und faktorieller Ring in R

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philis Auf diesen Beitrag antworten »
Irreduzible Elemente und faktorieller Ring in R
Meine Frage:
zeige das die zahlen 2 , 1+i(sqrt3) irreduzible elemente in ring { a+bi(sqrt3)} sind
und zeige das das dann kein faktorieller ring ist

Meine Ideen:
ein Element aus einem Ring ist also irreduzibel, wenn es nicht null und keine Einheit ist und sich als Produkt zweier Elemente aus dem Ring darstellen lässt, wobei mindestens eines davon eine Einheit sein muss.(
bei 2 ist dies mir klar (normfunktion und so) aber wie genau mache ich das ei 1+i(sqrt3)

und wie weise ich dann mit dem ersten teil das der ring nicht faktoriell ist
ich weis das man 2 verschiedene zerlegungen von 4 in r findet
Philis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: irreduzible elemente und faktorielle ring in R
Da das eine alte KLausur aufgabe ist würde ich mich über eine vollständige lösung mit erklärungen freuen wie ich das auch genau in der klausur aufscheiben könnte sodass ich voll punktzahl bekommen würde
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kennst sicher die Normfunktion für den Ring mit

Wäre jetzt zerlegbar, gäbe es , die keine Einheiten sind, mit



Daraus wird wegen der Multiplikativität



Das ist eine Gleichung zwischen ganzen Zahlen. Da keine Einheiten in sind, bleibt noch eine Lösungsmöglichkeit übrig. Untersuche, ob es Elemente in mit dieser Norm gibt.
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