Modul Zerlegung |
22.06.2022, 16:03 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Modul Zerlegung Wir betrachten einen Ring, genauer den der nxn Matrizen. Jetzt betrachten wir den Modul, der entsteht mit der Linksmultiplikation vom Ring über sich selbst. Jetzt soll eine Zerlegung gefunden werden, die die direkte Summe unzerlegbarer Moduln ist. Meine Idee: Ist der Modul, der von aufgespannt wird unzerlegbar? Dann wäre ich ja quasi schon fertig? So leicht ist es vermutlich nicht.... Weitere Idee: Mit vollständiger Induktion meine unzerlegbaren Moduln konstruieren? Tipps wären echt toll, Grüße. |
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24.06.2022, 16:11 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Modul Zerlegung Hallo ich bin mit der Aufgabe jetzt ein wenig weiter gekommen. Also ich wähle eine zerlegung des in n quasi also genauer gesagt in und und wenn n=3 Dann ist die Summe dieser Matrizen wieder der Anfangsraum. Somit haben wir eine Zerlegung aus Untermoduln. und diese Untermoduln sind unzerlegbar, da bereits ein Element in den ganzen raum aufspannt. Und welches Element wir wählen ist egal, da wir über einem Körper operieren. Also das wäre jetzt so grob meine Idee, noch Tipps oder Verbesserungsvorschläge wären natürlich knorke. LG! |
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24.06.2022, 17:25 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Modul Zerlegung Okay jetzt ist die Aufgabe glaub ich ganz gelöst... Unsere Untermoduln sind nämlich zyklisch somit einfach und somit unzerlegbar... Fertig, oder? |
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