Sinus-Kurve mit Primzahlen

24.06.2022, 10:14	Justice	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus-Kurve mit Primzahlen Hallo Internet! Es gibt ja so mathematische "Spielereien" sage ich mal, wie die Summe der reziproken Primzahlen im Quadrat: $\begin{eqnarray} K=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+... \end{eqnarray}$ Oder die Summe der reziproken Primorials: $\begin{eqnarray} K=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{7!}+... \end{eqnarray}$ um eine "spezielle" Primzahlverbundene Konstante zu erhalten. Das gleiche kann man ja auch mit einer Sinusfunktion machen: $\begin{eqnarray} f=\frac{1}{2}\sin\left(2x\right)+\frac{1}{3}\sin\left(3x\right)+\frac{1}{5}\sin\left(5x\right)+\frac{1}{7}\sin\left(7x\right)+... \end{eqnarray}$ Durch die kleiner werdenden Amplituden von 1/Primzahl würde diese enendliche Sinus-Summen-Formel eine sich anscheinend nicht ändernde Sinus-artigen (Sinusüberlagerten) Funktion bilden. (Fraktale Änderung?) Würde man eine Fourien-Analyse dieser durchführen, erhalten wir dann logischerweise die enthalten "Frequenzen" als Primzahlen ( $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray*}$ ) (mit den eigen-reziproken Werte als Amplitude). wäre das nicht das Sinus-Kurven pendant zu den Konstanten? Im Anhang der Graph einer ganzen Periode berechnet mit Genauigkeit bis p=71.
24.06.2022, 10:39	Justice	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier sieht man die Näherung mit p= 7 schwarz 17 violoet 41 grün 73 blau 127 rot Auch interessant der Nulldurchgang in der Region x=1.35. Sieht sehr Sprunghaft aus. Der müsste sich dennoch bei p=inf einem bestimmten Wert annehmen. (Annähern?) Erstes/linkes Bild: Einer ganzen Periode: (Bild Anklicken für Detail/Zoom) Zweites/rechts Bild: Region x=1.35 Nulldruchgang

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