Mannigfaltigkeiten |
| 24.06.2022, 17:56 | Zanji | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mannigfaltigkeiten Ich quäle mich gerade mit meinen Hausaufgaben über Mannigfaltigkeiten. Und habe ein paar Fragen bzw. suche ein paar Anregungen zum lösen dieser. [attach]55466[/attach] Meine Gedanken zu 1.i) Für beliebige Karten aus den Atlanten sollen ja die Kartenübergänge: C^k sein. Aber da (x^3)^-1 ja ein Wurzelausdruck ist, ist er für x<0 ja nicht definiert also sind sie doch für kein k C^k oder? Wobei ich denke einen Denkfehler zu haben. ii) Muss ich einfach eine Diffeomorphe Abbildung zwischen den MF angeben? 2. i) Bei uns in der VL wurde lediglich gesagt: Ein maximaler Atlas definiert eine C^k Struktur auf M. Mehr nicht. Offengestanden habe ich keine Ahnung wie ich hier irgendwas argumentieren soll. Die Literatur hat mich erkenntnismäßig auch nicht weiter gebracht. Da steht etwas von ein er Äquivalenzrelation. 2.ii) Klar ist die stetig und Differenzierbar ist ja lediglich eine Identitätsabbildung .. oder muss ich es ähnlich wie bei 1.ii) machen? Bei der 3) MF wurden definiert als ein Topologischer Hausdorffraum mit abzählbarer Basis welcher einen maximalen (glatten)/C^k Atlas enthält. Also X entspricht ja allen Punkten auf der x sowie y Achse. X ist also ein Hausdorffraum, sowie abzählbar erzeugt. Wie argumentiere ich also mit dem maximalem Atlas... da sind ja alle Abbildungen entweder in den R^2 oder R^1 drin, welche C^k sind. Danke für jede Hilfe schonmal im Vorraus. Das Thema verwirrt mich leider ein wenig! |
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