Determinante einer bestimmten Matrix

26.06.2022, 09:25

MMchen60

Determinante einer bestimmten Matrix

Liebe Forumsgemeinde,
Es sei $\begin{eqnarray*} B=3 \cdot A \cdot (A^{-1})^T \end{eqnarray*}$ mit A und B quadratische Matrizen.
Geben Sie det(B) mit Hilfe von Rechenregeln an.
Würde da folgendes als Lösung ausreichen?
$\begin{eqnarray*} det(B)=3 \cdot det(A) \cdot det (A^{-1}) \end{eqnarray*}$
Und falls ja, wäre nicht $\begin{eqnarray*} det (A^{-1}) = det(A) \end{eqnarray*}$
Vielen Dank für Antwort

26.06.2022, 09:26

IfindU

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RE: Determinante einer bestimmten Matrix
Die Determinante ist multilinear, d.h. es gilt $\begin{eqnarray*} \det(\lambda A) = \lambda^n \det( A) \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} A \in \mathbb R^{n \times n} \end{eqnarray*}$ . Zum anderen ist $\begin{eqnarray*} \det(A^{-1}) = \frac 1 {\det(A)} \end{eqnarray*}$

26.06.2022, 13:22

MMchen60

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Zitat:

Original von IfindU
Zum anderen ist $\begin{eqnarray*} \det(A^{-1}) = \frac 1 {\det(A)} \end{eqnarray*}$

Dann wäre doch aber die Lösung:
$\begin{eqnarray*} det(B)=3 \cdot \frac {det(A)}{det(A)}=3 \end{eqnarray*}$
oder?

26.06.2022, 14:09

Elvis

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oder ? ... oder $\begin{eqnarray*} 3^n \end{eqnarray*}$

26.06.2022, 14:41

MMchen60