Orthogonale Gruppen

27.06.2022, 20:00	FelNa1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Gruppen Ich hätte eine Frage zu orthogonalen Gruppen. Angenommen wir haben eine Untergruppe $\begin{eqnarray} G \subset O_F(\mathbb{C})=\{X \in GL(n,\mathbb{C}) \mid X^t F X = F\} \end{eqnarray}$ für eine nicht-ausgeartete symmetrische Bilinearform $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} V=\mathbb{C}^n \end{eqnarray}$ welche invariant unter $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ist. Dann ist meine Frage die Folgende: Wenn weiterhin gilt, dass $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ bereits eine Untergruppe von $\begin{eqnarray} GL(n,\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ ist, impliziert dies dann auch schon $\begin{eqnarray} G \subset O_F(\mathbb{R})=\{X \in GL(n,\mathbb{R}) \mid X^t F X = F\} \end{eqnarray}$ ?

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