Umkehrfunktion ableiten

Neue Frage »

Hendrick Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion ableiten
Meine Frage:
Ich muss folgende Aufgabe lösen. Aber ich kann die Umkehrfunktion leider nicht genau bestimmen. Das geht aber auch ohne oder?

Meine Ideen:
Ich habe dabei versucht die Umkehrfunktion von f(x) zu finden, aber das hat bei mir nicht wirklich gut geklappt. Ich bin aber auf die Idee gekommen, dass man die eventuell gar nicht so zwingend braucht. Kann das sein? Wenn ja, wie sollte man die Aufgabe lösen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Gilt , so ist .

Beispiel

für

Hier ist die Umkehrfunktion. Man braucht die aber nicht explizit zu kennen, um die Regel anwenden zu können. Es genügt, wenn man weiß. Nimmt man etwa , so ist .

Daher gilt:



Wir haben hier nirgendwo die Wurzelfunktion allgemein verwendet. Wir mußten nur konkret und damit wissen.

Und auf diese Weise kannst du auch deine Aufgabe lösen.
Hendrick Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Also die Ableitung wäre dann 𝑓´(&#119909Augenzwinkern =(−𝑥^2+2𝑥+4)/(𝑥2+4)^2

Da (f^-1)´(y)=1/f´(x) ist, muss es also 1/(−𝑥^2+2𝑥+4)/(𝑥2+4)^2 sein richtig?

f(0)=-1/4 bei mir. Muss ich es jetzt für x einsetzen?
Hendrick Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ist der Text irgendwie ganz komisch geworden. Hier als Bild, was ich meinte.
Sam:) Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hast richtig erkannt f'(x)= (-x^2+2x+4)/(x^2+4)^2 und f(0)= -1/4 nun ist f'(0)= 1/4 also (f^-1)'(-1/4) = 1/f'(0)= 4
Hendrick Auf diesen Beitrag antworten »

Genau stimmt, da habe ich was verwechselt. Es kommt am Ende 4 raus. Und das wäre dann die Lösung der Aufgabe? Also die Ableitung der Umkehrfunktion an dem Punkt y=f(0)?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »