Residuum berechen |
28.06.2022, 12:57 | matehstudent17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Residuum berechen Berechne das folgende reelle Integral Meine Ideen: Hallo Sei zunächst . Dann ist der Nenner Grad und der Zählergrad . Insbesondre ist der Zählergrad um kleiner als der Nenner Grad. hat zwei reelle Polstellen und zwar und . Des weiteren hat die Polstellen und . Wie machen ich jetzt weiter? Wir hatten bisher immer den Fall, dass keine reellen Polstellen hatte, was muss ich jetzt machen? Danke für die Hilfe! |
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28.06.2022, 19:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
da sollte doch was zu machen sein ... bei Bedarf siehe 4.1.1 ... https://www.asc.tuwien.ac.at/~herfort/BAKK/Roetzer.pdf muss man hier die Pole bei -1 und +1 durch -Halbkreise umgehen, weil ihre Residuen zum Integral beitragen ... ? wer weiß ... |
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29.06.2022, 21:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Integrand hat bei -1 und 1 Pole der Ordnung 1, womit das reelle Integral im klassischen Sinn nicht existiert. Koppelt man allerdings bei den Polstellen die Grenzwerte von links und rechts im Sinn des Cauchyschen Hauptwerts, führt man also für kleine in den Grenzübergang durch, enthält man in diesem Sinn mit Hilfe des Residuensatzes (Streng genommen müßte man die Grenzübergänge für die Polstellen getrennt durchführen. Ich habe hier eine weitere Kopplung vorgenommen. Es macht hoffentlich nichts aus.) |
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