Polynom von elementarsymmetrischen Polynomen

28.06.2022, 16:10	madeleinetuebi	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom von elementarsymmetrischen Polynomen Meine Frage: Bestimmen Sie (X1X2 + X3X4)(X1X3 + X2X4)(X1X4 + X2X3) als Polynom von elementarsymmetrischen Polynomen. Meine Ideen: ich glaube a= X1X2 + X3X4 b= X1X3 + X2X4 und c =X1X4 + X2X3 wie gehe ich jedoch weiter voran ?
01.07.2022, 18:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit einem Rezept aus meinem alten van der Waerden habe ich gefunden: Wenn $\begin{align} \sigma_1 = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 \end{align}$ $\begin{align} \sigma_2 = X_1 X_2 + X_1 X_3 + X_1 X_4 + X_2 X_3 + X_2 X_4 + X_3 X_4 \end{align}$ $\begin{align} \sigma_3 = X_1 X_2 X_3 + X_1 X_2 X_4 + X_1 X_3 X_4 + X_2 X_3 X_4 \end{align}$ $\begin{align} \sigma_4 = X_1 X_2 X_3 X_4 \end{align}$ die elementarsymmetrischen Funktionen bezeichnen, gilt $\begin{align} (X_1 X_2 + X_3 X_4)(X_1 X_3 + X_2 X_4)(X_1 X_4 + X_2 X_3) = {\sigma_1}^2 \sigma_4 + {\sigma_3}^2 - 4 \sigma_2 \sigma_4 \end{align}$
01.07.2022, 20:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Noether-Junge hatte es einfach drauf wie kaum ein anderer.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »