Poisson-Verteilung bedingte Wahrscheinlichkeit?

Neue Frage »

MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson-Verteilung bedingte Wahrscheinlichkeit?
Hallo liebe Forumsgemeinde,
einem Vorthread zu diesem Thema folgend habe ich zu der unten abgebildeten Aufgabe, Aufgabenpunkt c) eine Frage.
In der Kurzlösung ist angegeben:
X = Anzahl der Anrufe zwischen 17:15 und 17:45
Z = Anzahl der Anrufe zwischen 17:45 und 18:16



Das ist doch die Notation eine bedingten Wahrscheinlichkeit, oder? Egal ob ja oder nein, wie löst man diesen Aufgabenteil mit einem TR?
Danke für Antwort.
early Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson-Verteilung bedingte Wahrscheinlichkeit?
Zitat:
Das ist doch die Notation eine bedingten Wahrscheinlichkeit, oder?

Ja.
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson-Verteilung bedingte Wahrscheinlichkeit?
Zitat:
Original von early
Zitat:
Das ist doch die Notation eine bedingten Wahrscheinlichkeit, oder?

Ja.

Und wie löst man das jetzt mit der Poissonverteilung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MMchen60
Z = Anzahl der Anrufe zwischen 17:45 und 18:16

Ich lese im Text eher

Z = Anzahl der Anrufe zwischen 17:15 und 18:15

Und die Überschneidung der Zeiträume ist entscheidend dafür, dass die Aufgabe überhaupt erst interessant wird...

----------------------------------------------------------------------------------------

Zur Lösung: Man betrachtet zusätzlich noch die Zufallsgröße

... Anzahl Anrufe zwischen 17:45 und 18:15

Dann sind unabhängig (der nicht überlappenden Zeiträume wegen) und zudem . Es folgt



Alle drei Zufallsgrößen sind Poissonverteilt, und zwar und , damit kannst du das ausrechnen.


P.S.: Allgemein bekommt man für das Szenario " unabhängig und beide poissonverteilt" übrigens für die bedingte Verteilung eine Binomialverteilung - kannst dir ja überlegen, mit welchen Parametern.
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Alle drei Zufallsgrößen sind Poissonverteilt, und zwar und , damit kannst du das ausrechnen.


Danke für die Antwort, die Überlegung X von k=0 bis k=5 laufen zu lassen und dafür Y=10-k zu schreiben, dann P(X) * P(Y) zu bilden und alles dann zu addieren, hatte ich auch schon. Ich dachte eben, man könne das vereinfacht in einen Taschenrechner eingeben anstelle einzeln zu rechnen. Du schreibst ja jetzt aber, dass und sei. Was bedeutet das? Macht das irgendeine Funktion des TR?
Liebe Grüße
M. Müller
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme gleich mal Bezug auf mein letztes P.S.: Seien und sowie voneinander unabhängig. Dann gilt:

a)

b) Die bedingte Verteilung von X unter der Bedingung X+Y=n ist die Binomialverteilung mit Parameter .

Beweis:

Es ist . Nun ist



und damit im Nenner

,

das ist a). Weiter haben wir dann mit



die behauptete Binomialverteilung b).

-------------------------------------

Bei dir hier ist nun , denn Erwartungswert 24 für zwei Stunden bedeutet Erwartungswert (= Poisson-Parameter) 6 bei einer Dauer von 30 Minuten. Damit haben wir die Binomialverteilung für die bedingte Verteilung von unter Bedingung , und somit

.

Kannst natürlich auch den TR bemühen, sofern der die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung beherrscht.
 
 
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, OK, danke HAL9000 für deine ausführlichen Erläuterungen und die Zeit, die du dafür aufgewendet hast. Jetzt habe ich was zu knabbern und werde mich da mal durchkämpfen.
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL9000
Hallo, muss mich doch noch mal melden. Die Umstellung nach der Binomialverteilung ist mir klar, mein TR kann auch kumulierte Verteilung und das Ergebnis kommt auch raus wie in der Kurzlösung angegeben.
Ich habe das anschließend aber mal über die Poissonverteilung gemäß der Aufstellung im Anhang gemacht und zwar über die Dichtefunktion der Poissonverteilung mit mu=6 und X von 0 bis 10 einzeln, siehe Anhang. Da kommt aber nicht das Richtige heraus. Was habe ich da wieder falsch gemacht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit berechnest du ja auch nur den Zähler des Bruches der bedingten Wahrscheinlichkeit!!!

Zitat:
Original von HAL 9000
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Damit berechnest du ja auch nur den Zähler des Bruches der bedingten Wahrscheinlichkeit!!!


Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch, oder vielleicht weil es zu heiß ist, jetzt kommt bei mir aber nachfolgendes raus:
------------------
Hallo sorry, habe meinen Fehler gefunden. Ist jetzt alles richtig.
Vielen Dank für deine Geduld.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »