Fourier Transformation

29.06.2022, 16:15	Schwucki	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier Transformation Meine Frage: Hallo, folgende Aufgabe: Berechnen Sie die Fourier-Transformierte von $\begin{eqnarray} f(x) = \left\{<br /> \begin{array}{ll}<br /> 1 & -1\leq x \leq 1\\<br /> 0 & \, \textrm{sonst} \\<br /> \end{array}<br /> \right. \end{eqnarray}$ Tipp: Sinus cardinalis Meine Ideen: Zunächst das Fourier Integral: $\begin{eqnarray} \hat{f}(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \int_{-\infty }^{\infty } \! f(x)\cdot e^{-ikx} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \hat{f}(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \int_{-1 }^{1 } \!e^{-ikx} \, dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\frac{i}{k}\cdot \left[e^{-ikx}\right]_{-1}^{1}=\frac{1}{\sqrt{2\pi} }\cdot \frac{2\cdot sin(k)}{k} \end{eqnarray}$ Jetzt meine Frage: könnte man das irgendwie umformen, kürzen, sodass dort dann steht $\begin{eqnarray} \hat{f}(x)=\frac{sin(k\pi )}{k\pi } \end{eqnarray}$ ? denn das wäre ja die sinc-Funktion. Mit dem Therm ohne Umformung sieht der Grapf falsch aus. Lg

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