Doppelpost! Graphische Darstellung einer Ungleichung |
| 30.06.2022, 10:34 | Hendrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Graphische Darstellung einer Ungleichung Ich habe für die Klausurvorbereitung so eine Probeklausuraufgabe erhalten. Leider haben wir keine Lösungen dazu erhalten und ich komme dabei nicht weiter. Die Aufgabe habe ich als Bild beigefügt. Meine Ideen: Ich habe x1 welches größer gleich 1 ist. x2 welches kleiner gleich 5 ist, dabei aber größer gleich 1 ist. Und die Summe von x1+x2 kleiner gleich 7. Jetzt weiß ich aber nicht genau weiter. Soll ich alle Punkte herausfinden, welche diese Ungleichung erfüllen? Und wie sieht sowas graphisch überhaupt aus? Eventuell kann wer weiterhelfen. |
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| 30.06.2022, 11:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Graphische Darstellung einer Ungleichung Das gilt doch für alle Punkte unterhalb dieser Geraden: Jetzt noch die zwei anderen Bedingungen dazu, und fertig ist die Fläche. Viele Grüße Steffen |
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| 30.06.2022, 11:49 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Probe hiermit machen: System in Desmos System in cas-de.github.io Lösungsmenge in cas-de.github.io Desmos kann auch Mengen ohne Rand darstellen; die werden gestrichelt gezeichnet. Beispielsweise hat die durch beschriebene offene Kreisfläche keinen Rand. |
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| 30.06.2022, 12:35 | Hendrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah jetzt habe ich verstanden, was gemeint war. Vielen Dank. Die Teilaufgabe habe ich jetzt gelöst. Jetzt muss ich noch Teilaufgabe b) lösen. Die Bedingungen sind dort gleich. Ich muss lediglich den Hochpunkt finden richtig? Kann mir wer einen Tipp geben, wie ich den bei 2 Unbekannten bilde? |
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| 30.06.2022, 13:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Du's ja grafisch lösen sollst, könntest Du zum Beispiel dieses Oberflächendiagramm der gegebenen Funktion benutzen: [attach]55505[/attach] Dann den höchsten Wert über der nun bekannten Fläche aussuchen. |
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| 30.06.2022, 13:17 | Hendrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich jetzt nicht ganz verstanden. Woher kommt dieses Oberflächendiagramm? |
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| 30.06.2022, 13:28 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du betrachtest die Niveaulinie zu einem festen Wird vergrößert, verschiebt sich die Niveaulinie. Zu bestimmen ist nun das größte dessen Niveaulinie die Menge noch schneidet. |
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| 30.06.2022, 13:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist das Oberflächendiagramm der Funktion . Zum Beispiel ergibt sich für und der Funktionswert . Diese 15 ist dann im Oberflächendiagramm eingetragen, wie Du siehst. Und so wird jedem Punktepaar der definierten Grundfläche ein Wert zugeordnet. Und den größten suchen wir. |
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| 30.06.2022, 13:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal zurück zum zulässigen Gebiet: |
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| 30.06.2022, 14:20 | Hendrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn ich das richtig verstehe, muss ich für x1 und x2 Werte einsetzen die in der Menge M liegen. Das wären für x1 Werte von [1,6]. Für x2 wären es dann [1,5]. Wenn man die Werte nun in die Gleichung 5x1-x2 einsetzt, erhält man den größten Wert für c bei x1=6 und x2=1, da 5*6-1 = 29 ergibt. Ist das so richtig? Und die andere Frage wäre nun, wie ich das graphisch Abbilden soll. |
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| 30.06.2022, 14:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Du könntest die Fläche, die HAL skizziert hat, händisch in das Oberflächendiagramm einzeichnen und so anhand der Niveaulinien zeigen, dass der höchste Wert "unten rechts in der Ecke" liegt. Es gibt natürlich auch Software, die diese schwebende verkippte Ebene viel hübscher halbtransparent in 3D mit violetter Beleuchtung von schräg oben und Schattenwurf darstellen kann. Finn kennt sich da anscheinend besser aus. Vielleicht wird ja sowas erwartet, ich weiß nicht, was davon im Unterricht erwähnt wurde. Die Gratis-Version von Geogebra sollte mit etwas Rumgespiele wohl auch was Brauchbares liefern. |
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| 30.06.2022, 15:21 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch eine Bemerkung zu den Niveaulinien: Allgemein gilt bei einer Abbildung, dass disjunkte Mengen disjunkte Urbilder haben. Speziell sind die Niveaulinien zweier unterschiedlicher Werte disjunkt. Weil die Niveaulinien bei dieser Aufgabe Geraden sind, müssen sie somit alle parallel sein. Mein Plotter kann Zeichnung und Zeichnung mit Regler. |
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| 30.06.2022, 18:15 | nichteuerernst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doppelpost mathelounge.de/949341/graphische-darstellung-einer-ungleichung |
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| 30.06.2022, 19:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, dann wird hier geschlossen. Schade, dass sich so viele Leute hier im Board für Dich umsonst Mühe gegeben haben. Bitte teile jeweils mit, wenn Du Fragen in mehreren Foren gleichzeitig stellst. |
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