Funktion konkav oder konvex |
| 30.06.2022, 16:31 | Hendrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion konkav oder konvex Gegeben ist eine Funktion f:R->R mit f(x)= ln(1+x^2) Nun muss man die Funktion auf Konkavität oder Konvexität untersuchen. Die Frage lautet: Ist f konkav oder konvex auf R? Meine Ideen: Ansatz ist natürlich klar. Man bildet die 2. Ableitung: f´´(x)= (2-2x^2)/(1+x^2)^2 Da wir hier keine Eindeutige Lösung erhalten, muss man wohl die Funktion gleich 0 setzen um mögliche Wendepunkte zu berechnen. Dies klappt und man erhält seinen Wendepunkt. Dies kann man dann mit der 3. Ableitung überprüfen. Meine Problem bei der Aufgabe lautet nun, was mein Antwortsatz sein müsste. Soweit ich es berechnet habe ist die Funktion für bestimmte x-Werte konvex und für andere x-Werte konkav. Was dürfte ich somit als Lösung schreiben? |
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| 30.06.2022, 16:52 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion konkav oder konvex
Genau das, was du raushast. Die Funktion ist in der Tat in manchem Intervall konvex, und in manchem konkav. Welche Intervalle hast du denn raus? |
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| 30.06.2022, 19:03 | krümmer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit den Nullstellen der 2. Ableitung, welche bei x=-1 oder x=1 liegen, ergeben sich diese 3 Krümmungsbereiche: 1) x<-1 2) -1<x<1 3) x>1 Um einzusehen, welches Vorzeichen f ''(x) im jeweiligen Intervall annimmt, könnte man z.B. f ''(-2) und f ''(0) und f ''(2) bestimmen. Die 3. Ableitung (diese wird im Eingangsbeitrag erwähnt) würde ich hier gar nicht erst ins Spiel bringen. |
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| 30.06.2022, 20:12 | Hendrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist genau mein Problem. Ich habe die Lösung dazu gerade gefunden. Dort steht, dass f weder konvex noch konkav ist. Wieso? |
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| 30.06.2022, 20:58 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Definition bezieht sich auf den gesamten Definitionsbereich. Die Funktion ist nunmal nicht (überall) konvex / konkav. Das heißt aber nicht, dass sie es nirgendwo ist. |
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| 30.06.2022, 22:17 | Hendrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe. Also wenn ich eine Funktion bekomme, die an manchen Stellen konvex und an manchen konkav ist, kann ich schreiben, dass die Funktion in dem Definitionsbereich weder konvex noch konkav ist? |
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| 30.06.2022, 23:17 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Angabe, dass weder konvex noch konkav ist, genügt. Der Definitionsbereich ist in der Angabe verankert. |
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