ggT von Polynomen |
| 01.07.2022, 11:51 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ggT von Polynomen
der ggT von x^2+ix und -2x+2i ist 1. Es muss also nach dem Lemma von Bezout a und b geben, so dass a*(x^2+ix)+b*(-2x+2i) ist. Ich hab versucht den erweiterten euklidischen Algorithmus anzuwenden... aber scheitere permanent (entweder verrechne ich mich oder ich hab irgendwas missverstanden...) Also meine (anscheinend falsche) Rechnung lautet: (x^2+ix): (-2x+2i)=-(1/2)x-i Rest -2 (-2x+2i): (-2)=x-i ( 
eigentlich müsste ja bei der letzten Gleichung Rest 1 sein....)Findet jemand meinen Fehler? |
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| 01.07.2022, 13:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz mit führt durch Koeffizientenvergleich zum Erfolg. Muss es unbedingt Euklid sein ? |
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| 01.07.2022, 17:22 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö. Ich dachte nur es wäre das naheliegendste . Danke für den Tipp. 
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| 01.07.2022, 17:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein erster Ansatz funktioniert auch. In leicht anderer Darstellung hattest du Oder nach dem ggT aufgelöst: Es sollte dich nicht stören, daß hier 2 statt 1 steht, denn im Ring sind alle Polynome vom Grad 0 Einheiten. Und der ggT ist nur bis auf Einheiten als Faktoren eindeutig bestimmt. Wenn man will, kann man aber auch durch 2 dividieren: Und die gewünschte Darstellung der 1 ist da. |
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| 01.07.2022, 20:08 | HiBee123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so! Danke. 
Da war also mein Denkfehler... |
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