Doppelte Doppelintegrale |
04.07.2022, 15:43 | Cauchyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doppelte Doppelintegrale 1) Berechne , wobei das Rechteck sein soll. Probleme bereitet mir hier klarerweise der Ausdruck , da ich nicht weiß, wie man diesen integrieren könnte (meine bisherigen Ansätze liefen dahingehend allesamt ins Leere). Meine Vermutung ist, dass dieses Integral Null sein könnte, da der Sinus eine ungerade Funktion ist und die Menge symmetrisch ist. Ich weiß leider nur nicht, ob man dies auch bei Doppelintegralen wie im oben genannten Fall so einfach anwenden könnte. Eine Hilfestellung dahingehend wäre super. 2) Sei Zeigen Sie, dass das iterierte Integral existiert, f jedoch nicht auf das Rechteck Riemann-integrierbar ist. Dass f nicht Riemann-integrierbar ist, kann man, so glaube ich relativ einfach nachweisen. Ich würde mich da an der Dirichlet-Funktion orientieren und zeigen, dass Ober- unter Untersummen nicht beliebig nahe approximiert werden können in Abhängigkeit von der gewählten Zerlegung. Schwierigkeiten bereitet mir da vielmehr der Existenznachweis dieses iterierten Integrals. Soll man da einfach mal wild drauf los integrieren und dann eine stückweise definierte Stammfunktion erhalten? Hat hierfür jemand vielleicht eine Idee, wie man das angehen bzw. lösen könnte? Liebe Grüße, Cauchyy |
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04.07.2022, 16:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Doppelte Doppelintegrale
Ja weshalb denn nicht. Unterteile das innere Integral über in zwei Teilintegrale über und und mache in einem der beiden Teilintegrale die Substitution .
Bei dem Doppelintegral existiert doch auch das innere Integral nicht als Riemann-Integral mit Ausnahme von . Das heißt, es existiert nach meinem Verständnis weder das Bereichsintegral noch das Doppelintegral als Riemann-Integral |
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04.07.2022, 17:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vermutlich ist gemeint... |
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04.07.2022, 19:13 | Cauchyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Erstmal vielen lieben Dank für die Antworten. Sie haben mir bereits weitergeholfen. Zum relevanten Punkt:
Ja, das tut mir sehr leid, denn ich habe mich tatsächlich verschrieben. Es sollte natürlich, wie von HAL9000 angemerkt, eigentlich heißen. Mir leuchtet immer noch nicht ganz ein, warum dieses Integral existieren sollte. |
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04.07.2022, 19:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie lautet denn nach der Korrektur das innere Integral für und für ? |
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04.07.2022, 20:00 | Cauchyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich würde jetzt einfach mal tippen, dass für das Integral und für das Integral lauten müsste. Es sei denn, ich übersehe gerade etwas ganz Grobes und liege gerade völlig falsch. Ist das der Grund warum dieses iterierte Integral existiert? Weil durch diese Korrektur Stammfunktionen mit dy gefunden werden können? Und das darauf folgende Integrieren mit dx so erst möglich gemacht wird? |
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04.07.2022, 20:02 | Cauchyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich würde jetzt einfach mal tippen, dass für das Integral und für das Integral lauten müsste. Es sei denn, ich übersehe gerade etwas ganz Grobes und liege gerade völlig falsch. Ist das der Grund warum dieses iterierte Integral existiert? Weil durch diese Korrektur Stammfunktionen mit gefunden werden können? Und das darauf folgende Integrieren mit so erst möglich gemacht wird? |
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04.07.2022, 20:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir reden hier über BESTIMMTE Integrale, vergiss das nicht. |
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04.07.2022, 20:15 | Cauchyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ok, dann meine ich es so langsam zu verstehen. In meiner Antwort war ich mit der Formulierung ein wenig schlampig. Das da oben sind mögliche Stammfunktionen des inneren Integrals und in dieser iterierten Version hätte man für beide Teile der stückweise definierten Funktion schließlich dasselbe Integral, nämlich 1, oder? Und damit würde auch die Integration nach x kein Problem mehr darstellen (schlussendlich wäre das gesamte Integral dann auch 1, nicht wahr?) |
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04.07.2022, 20:16 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. |
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04.07.2022, 20:20 | Cauchyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann habe ich euch beiden vielmals zu danken und wünsche euch noch einen schönen Abend. |
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