Das weißeste Rauschen |
| 05.07.2022, 01:24 | lasia22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Das weißeste Rauschen Ich möchte eine Tabelle erstellen, in der die Verteilung möglichst 'heterogen' und die Reihenfolge möglichst 'chaotisch' ist. Auch eine Wiederholung der Tabelle, soll an den Nahtstellen möglichst chaotisch sein. Meine Ideen: Ich lege die Größe der Tabelle fest: z.B. mx=10 und my=1 die 'Heterogenität' errechnet sich aus E=my/(mx-1) 1/9=0.11111 und erhalte eine Tabelle mit 10 Werten zwischen 0 und 1, im gleichem Abstand zueinander, dh. linear, wie eine Diagonale. (siehe Bild) Wie kann ich nun diese 10 Werte möglichst chaotisch (auch in der Wiederholung) anordnen? D.h. wie errechne ich eine Reihenfolge, in der sich ein Prinzip möglichst spät wiederholt? (Das angefügte Bild ist nicht chaotisch genug, man sieht Muster.) Wikipedia zu weißem Rauschen besagt, dass die Autokorrelationsfunktion ein Dirac-Impuls sei und somit das Rauschen zu einem bestimmten Zeitpunkt t unkorreliert zu allen anderen Zeitpunkten sei. Zu anderen Zeitpunkten sei die Autokorrelation Null. de. wikipedia. org/wiki/Weißes_Rauschen Nach meinem Verständnis besagt das das Gleiche, was ich oben versuche zu beschreiben. Wie errechne ich jedoch solch eine Reihenfolge? |
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| 05.07.2022, 07:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
"Zufällig" im Sinne von gleichverteilt heißt NICHT, konsequent alle Muster zu vermeiden: Man würfelt eine zufällige Permutation aus (Menge der Permutationen der Zahlen ) aus, und ordnet dann deine 10 Zahlen in der Reihe an. Wenn sich dabei ein "Muster" (was auch immer das ist) ergibt, dann ist das eben so - auch das gehört zum Zufall. Die konsequente Vermeidung solcher Muster macht das Rauschen nicht "weißer", sondern ist auch wieder eine Verfälschung. So besitzen z.B. beim Lotto alle möglichen Tipps dieselbe Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, auch die mit Mustern. Das Problem bei letzteren ist allerdings, dass der Erwartungswert der Gewinnsumme dort niedriger ist, weil eben mehr Lottospieler auf solche Tipps mit Mustern setzen als die, die sie eher vermeiden wollen - das besagt zumindest die Statistik. |
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| 05.07.2022, 09:35 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Das weißeste Rauschen
Da habe ich mal einen Beitrag zum Thema zufällige Muster geleistet. Voraussetzung ist jedoch ein guter Zufallsgenerator. Für das Erzeugen von Bildern, die ein Rauschen zeigen, braucht man noch eine Programmiersprache wie z.B. Matlab. |
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| 05.07.2022, 14:18 | lasia22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Deshalb möchte ich keine Pseudozufallsfunktion, sondern eine Tabelle errechnen, mit möglichst geringer Autokorrelation zu jedem anderen Zeitpunkt als t.
Umso geringer die Periodizität, desto weißer das Rauschen.
Würdet Ihr also sagen, dass mir nichts anderes übrig bleibt, als sehr viele Durchläufe mit einer Pseudozufallsfunktion zu machen und jeweils die Autokorrelation (zu jedem anderen Zeitpunkt als t) zu berechnen und dann jene Tabelle mit dem kleinsten Peak nehmen? Ich kann also nicht mit Kombinatorik, diskret, aus einer gegebenen Menge die Tabelle mit der geringsten Autokorrelation errechnen? |
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| 05.07.2022, 15:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Neulich im Supermarkt einen kleinen Einkauf gemacht. Lächelt mich die Kassiererin an: "Macht 20,00 €." Schönheit im Chaos. |
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| 05.07.2022, 16:28 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was immer Du ausrechnest, wird bestenfalls zufällig aussehen, aber nicht zufällig sein. 
Denn was nicht zufällig ist, wird immer irgendwelche Muster haben. 
Trotz dem könntest Du mal Deinen Rechenweg darstellen. |
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| 05.07.2022, 17:42 | lasia22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist ja bei Pseudozufall auch so. Und wenn dieser für eine begrenzte Menge an Zahlen "zufällig" 1 2 3 4 5 6 würfelt, bringt mir das nichts (auch wenn es "echter Zufall" wäre, der diese Tabelle würfelt).
Mangels eines besseren Wortes, würde ich sagen, dass das Muster möglichst abstrakt sein sollte. 4 5 2 6 3 1 ist ja weniger periodisch und hat eine kleinere Autokorrelation (zu jedem Zeitpunkt t != 0) als 1 2 3 4 5 6 Bei der ersten Reihe handelt es sich um die Intervalle +1 -3 +2 -3 -1 (ich sehe Muster) Intervalle des zweiten Beispiels +1 +1 +1 +1 +1 (weniger abstrakte(s) Muster) Das ganze soll dann auch noch bei Wiederholungen an der Nahtstelle möglichst "chaotisch" sein. Wenn die Tabelle größer wird, gibt es mehr Möglichkeiten. Ich verstehe, was Ihr geantwortet habt und sehe das auch so. Dennoch ergeben sich ja unterschiedliche Autokorrelationen für verschiedene Reihen. Wie finde ich die beste? Es gibt ja auch unterschiedlich "gute" Pseudozufallsgeneratoren. Versteht Ihr jetzt meine Frage? |
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| 05.07.2022, 21:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du kannst Dir ja bei random.org eine Nichtpseudo-Sequenz holen. Viele Grüße Steffen |
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| 05.07.2022, 22:46 | lasia22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich möchte keinen Zufall! (da dieser auch 1 2 3 4 5 6 würfeln kann) Sonder eine Tabelle mit einer begrenzen Anzahl an Werten, die möglichst "chaotisch" oder möglichst "abwechslungsreich" sind. Die Brute-Force Methode wäre möglich: Von allen möglichen Permutationen die Autokorrelation ( t != 0) errechnen und die Permutation mit den kleinsten Peaks ist die "abwechslungsreicheste". Das ist aber äußerst ineffizient, rechenintensiv und dauert leider sehr lange. Gibt es eine Möglicheit diese Permutation auszurechnen? |
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