Fehlerfortpflanzung resultierender Vektor (GPS)

05.07.2022, 20:39	mzudemh	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerfortpflanzung resultierender Vektor (GPS) Meine Frage: Hallo, ich komme aus dem Bereich der Geowissenschaften und habe nun ein GPS Datenset vor mir, in welchem ich für jeden Messpunkt die Geschwindigkeit als Ostkomponente Ve und als Nordkomponente Vn sowie die dazugehörigen Fehler sVe und sVn habe. Beispiel: Ve=3,43 mm/a, Vn=17,09 mm/a mit sVe=0,245 und sVn=0,221. Daraus berechne ich mit $\begin{eqnarray} \sqrt{V^2res=Ve^2+Vn^2} \end{eqnarray}$ den resultierenden Vektor Vres. Meine Frage ist: Wie bringe ich die Fehler sVe und sVn ein, sodass der resultierende Vektor Vres diese mit einbezieht und ich am Ende z.B. (17,431 $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ xxx) angeben kann? Meine Ideen: Ich habe da an die Fehlerfortpflanzung gedacht, da ich ja zwei Werte habe die jeweils einen eigenen Fehler haben. Wenn ich $\begin{eqnarray} \sqrt{Ve^2+Vn^2} \end{eqnarray}$ partiell nach Ve und Vn ableite erhalte ich doch $\begin{eqnarray} \frac{d}{dVe} = \frac{Ve}{\sqrt{Ve^2+Vn^2} } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{d}{dVn} = \frac{Vn}{\sqrt{Vn^2+Ve^2} } \end{eqnarray}$ , richtig? Setze ich dann nicht hinter die jeweilige Ableitung den Fehler und addiere dies? Also $\begin{eqnarray} \frac{Ve}{\sqrt{Ve^2+Vn^2} } 0,245 + \frac{Vn}{\sqrt{Vn^2+Ve^2} } 0,221 = 0,265 \end{eqnarray}$ ? Wären das dann 1,52% von Vres = 17,765? Oder bringe ich hier etwas komplett durcheinander? Ich habe leider nicht so die große Erfahrung mit Fehlerfortpflanzungen. Ich habe daher auch einen online rechner benutzt, der spuckt mir 0,222 und 1,273% am Ende aus. Leider ist dort kein Rechenweg bei, weshalb ich es nicht nachvollziehen kann. Es wäre mega nett wenn mir jemand dabei helfen kann, danke! LG
07.07.2022, 22:01	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerfortpflanzung resultierender Vektor (GPS) Auf jeden Fall sehen die Zahlen des Online-Rechners ganz danach aus, als wäre dort das sog. Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz benutzt worden. Was bei Dir wohl ebenfalls zu beachten wäre, ist, dass aufgrund der Einzelfehler der Komponenten der Geschwindigkeitsvektor $\begin{eqnarray} \vec{v_{Res}}=\begin{pmatrix} 3,43\pm sVe \\ 17,09\pm sVn \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nicht nur betraglich, sondern auch hinsichtlich der Bewegungsrichtung mit einer Unsicherheit behaftet ist.
09.07.2022, 13:05	mzudemh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerfortpflanzung resultierender Vektor (GPS) Hey, danke erstmal, dass du Dir die Zeit genommen hast mir zu antworten. Ich habe jetzt nach deiner Verlinkung mal $\begin{eqnarray} {s_{\vec{v_{res}}}} = \sqrt{(\frac{v_{e} }{\sqrt{v_{e}^{2}+v_{n}^2 } }s_{e})^2+(\frac{v_{n} }{\sqrt{v_{n}^{2}+v_{e}^2 } }s_{n})^2 } \end{eqnarray}$ gerechnet und es kommt tatsächlich 0,222 raus, was dem Wert des Online Rechners entspricht. "allerdings müssen – wie bei der Berechnung der Unsicherheit – die quadrierten Beiträge der Einzel-Unsicherheiten addiert werden" war der Teil den ich vergessen hatte. Ja an die Unsicherheit bzgl. der Bewegungsrichtung habe ich auch schon gedacht, aber danke nochmal für den Hinweis Danke nochmal, die Frage nach dem Rechenweg sollte sich damit hoffentlich geklärt haben.

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