Doppelpost! Exponentielles Wachstum

06.07.2022, 17:19

Tim tomit

Exponentielles Wachstum

Meine Frage:
Wie kann ich diese Antwort bekommen?

Meine Ideen:
Ich weiß dass 1.4 ist Wachstumsfaktor und das ist alles

06.07.2022, 17:31

adiutor62

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RE: Exponentielles Wachstum
https://www.onlinemathe.de/forum/Expontielles-Wachstum-3

06.07.2022, 17:33

Steffen Bühler

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RE: Exponentielles Wachstum
Dankeschön. Bevor sich also wie ich noch mehr Leute unnötige Gedanken machen, schließe ich hier.

Aus unserem Prinzip:

Zitat:

Hast Du Deine Frage (zeitnah) auch in anderen Foren gestellt (Crossposting)? Dann solltest Du das jeweils erwähnen.

Viele Grüße
Steffen

PS: Der Thread wurde nun aufgrund dieser Nachfrage wieder geöffnet.

09.07.2022, 00:26

klauss

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RE: Exponentielles Wachstum
Ich stimme den Aussagen im anderen Forum zu, dass die Aufgabe nicht viel taugt und auch nicht die vorgeschlagene Lösungsmöglichkeit, wie und warum auch immer die so aufgestellt wurde.

Weitere Vorschläge, jeweils mit Startzeit 0 in 2014:
$\begin{eqnarray*} f_{1}(x)=4,1\cdot 1,41^{x}-1,6 \end{eqnarray*}$ (trifft ersten, mittleren und letzten Datenpunkt)
$\begin{eqnarray*} f_{2}(x)=2,5\cdot 1,518^{x} \end{eqnarray*}$ (trifft ersten und letzten Datenpunkt; durchschnittlicher Wachstumsfaktor)
$\begin{eqnarray*} f_{3}(x)=2,5654\cdot 1,5312^{x} \end{eqnarray*}$ (Regressionsfunktion aus Online-Rechner)

Wäre nun interessant zu erfahren, was fragi noch dazu schreiben wollte.

09.07.2022, 10:40

fragi

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Zitat:

Ich weiß dass 1.4 ist Wachstumsfaktor und das ist alles

Wenn man - wie üblich in Schulen für das Prüfen von exponentiellem Wachstum - alle benachbarten Quotienten der y-Werte bei gleichen x-Schritten bestimmt, dann stimmen diese 1,4 lediglich dann (großzügig gerundet auf eine Nachkommastelle), wenn man nur die letzten beiden mit einem Stern markierten Jahresangaben zugrunde legt.
Vielleicht war es so gedacht und noch irgendwo nicht sichtbar im Foto auf der Buchseite vermerkt, dass man nur diese zwei Punkte für der Modellierung in a) nutzen soll.

Die angesprochenen, sechs Quotienten (jährliche Wachstumsfaktoren) lauten auf 3 Nachkommastellen gerundet:

3,7 : 2,5 = 1,480

6,2 : 3,7 = 1,676

9,9 : 6,2 = 1,597

14,9 : 9,9 = 1,505

21,7 : 14,9 = 1,456

30,6 : 21,7 = 1,410

Wenn man nun gezwungen ist, trotz der doch erheblichen Quotientenunterschiede, mit all diesen Daten für eine Exponentialfunktion zu arbeiten, dann würde ich mit dem Mittelwert aller Werte arbeiten. Damit würde sich gerundet q=1,52 ergeben.

Da die Modellierung auch so nicht wirklich brauchbar wird, hätte der Aufgabensteller genau darauf eingehen können.
Typische Aufgabenstellungen zur Bewertung/Kritik am Modell wären, dass man zumindest für ausgewählte Jahre mal berechnet wie groß der prozentuale Unterschied vom eigentlichen Messwert und Modellwert ist.

Alternativ kann man die Aufgabe ja mal bearbeiten, wenn man nur zwei der sieben Jahresangaben hernimmt und die anderen fünf Werte dann passend zu exponentiellem Wachstum ergänzt.
Sprich die Tabelle nochmal auf ein Blatt schreiben und z.B. nur die Jahresangaben für 2014 und 2015 notieren und die y-Werte für die restlichen fünf Jahre freilassen.
Damit ergibt sich nämlich sogar ein exakter Wachstumsfaktor von q=1,48 und folglich eine Exponentialfunktion der Form $\begin{eqnarray*} f(x)=2.5 \cdot 1.48^x \end{eqnarray*}$ , mit der man dann auch b) bearbeiten kann.

Zitat:

Wie kann ich diese Antwort bekommen?

Klammere dich nicht zu sehr an irgendwelche Lösungsvorschläge in Büchern.
Selbst die Ergebnisse sind mangels nötiger Sorgfalt nicht selten falsch.
Auch Lösungswege/-skizzen selbst geben manchmal nicht viel her, da sie aus Schülersicht unbrauchbar ist.

09.07.2022, 11:48

Steffen Bühler

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Ich hätte das Ganze auf Lin-Log-Papier eingezeichnet und eine Ausgleichsgerade reingelegt.

09.07.2022, 14:50

Gualtiero

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Zitat:

Original von klauss

Ich stimme den Aussagen im anderen Forum zu, dass die Aufgabe nicht viel taugt und auch nicht die vorgeschlagene Lösungsmöglichkeit, wie und warum auch immer die so aufgestellt wurde.

Ich schätze das kommt daher, dass x=1 für das 1. Jahr 2014 genommen wurde. (Ob das von Vorteil ist, habe ich keine Ahnung verwirrt

).

Ich habe 'händisch' mit den Wertepaaren (1; 2.5), (4; 9.9) und (7; 30.6) gerechnet und komme auf
a = 2.922125 . . .
b = 1.409006 . . .
c = -1.617293 . . .

10.07.2022, 08:15

Ulrich Ruhnau

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RE: Exponentielles Wachstum

Zitat:

verbessertes Original von Tim tomit
Meine Frage:
Wie kann ich diese Antwort bekommen?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass 1.4 der Wachstumsfaktor ist, und das ist alles.

Die Aufgabe ist sicherlich gut gestellt, aber die mitgelieferte Antwort finde ich blöd. Ich würde stattdessen folgende Formel ansetzen:

$\begin{eqnarray*} D=a\cdot b^{t-2014} \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ das Datenvolumen und $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ die Jahreszahl ist.

Dann würde ich die beiden äußeren Tabellenwerte nehmen, um zuerst a und dann b zu bestimmen.

Für den ersten Datenpunkt $\begin{eqnarray*} t=2014\quad D=2{,}5 \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} 2{,}5=a\cdot b^0=a \end{eqnarray*}$

Für den letzten Datenpunkt $\begin{eqnarray*} t=2020\quad D=30{,}6 \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} 30{,}6=a\cdot b^6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=\sqrt[6]{\frac{30{,}6}{2{,}5}}\approx 1{,}5181 \end{eqnarray*}$

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